Was ist die Grenzverteilung bei Matrizen? - So berechnen Sie sie

Was ist eine Grenzverteilung?

1. Eine Grenzverteilung können Sie nur für einen Austauschprozess bestimmten. Eine Matrix für einen Austauschprozess ist immer quadratisch. Außerdem müssen alle Koeffizienten positiv sein und die Summe aller Spalten müssen jeweils gleich 1 sein.
2. Was ist nun die Grenzverteilung von Matrizen? Wird ein Austauschprozess immer wieder durchgeführt, ohne dass sich Faktoren der Matrize verändern, so stellt sich irgendwann ein Gleichgewicht ein. Bei dieser Grenzverteilung, auch stationäre Verteilung genannt, ist der Vektor gleich dem Vektor multipliziert mit der Übergangsmatrix.

So berechnen Sie die stationäre Verteilung bei Matrizen

1. Was eben allgemein erklärt wurde, sieht in einer mathematischen Formel so aus:
   Vektor g = A × Vektor g.
   Setzen Sie also einen unbekannten Vektor mit den Koordinaten x₁, x₂ , ... x_n für den Vektor g ein und stellen Sie somit ein lineares Gleichungssystem auf, so können Sie die Grenzverteilung oder stationäre Verteilung bei Matrizen berechnen.
2. Bei der Berechnung der Grenzverteilung, bzw. beim Lösen des linearen Gleichungssystems erhalten Sie eine vollständige Nullzeile ( 0 = 0 ). Somit müssen Sie aus einer Gleichung mit zwei Unbekannten eine Unbekannte einer Variablen zuordnen und die zweite Unbekannte durch diese Variable ausdrücken. Beispiel: 4x₁+ x₂= 0 Wählen Sie x₁ = r, so erhalten Sie 4r + x₂ = 0. Also ist x₂ = -4r .
3. Wenn es sich um eine prozentuale Verteilung handeln soll, werden nun die durch die Variable r ausgedrückten Unbekannten für x₁, x₂ , ... x_n addiert und diese Summe gleich 1 gesetzt. Haben Sie r berechnet, müssen Sie nun nur noch den Wert in die Gleichungen für x₁, x₂ , ... x_n einsetzen, um den Vektor für die Grenzverteilung oder auch stationäre Verteilung zu erhalten.