Kräfteparallelogramm berechnen - so geht's

Kräfte werden optimalerweise durch Vektoren dargestellt. Die Pfeilrichtung des Vektors gibt dabei die Richtung an, in die die Kraft wirkt. Die Länge des Vektors, oder auch der Betrag des Vektors, gibt die Kraftstärke an. Wenn zwei Kräfte in verschiedene Richtungen wirken, können die tatsächliche Wirkrichtung und die Kraftstärke in einem Kräfteparallelogramm dargestellt und auch berechnet werden.

So berechnen Sie die Kräftesumme

Wie oben erwähnt, werden Kräfte als Vektoren dargestellt. Daher können die Summen verschiedenen Kräfte durch die Addition von Vektoren dargestellt werden.

• Die erste Kraft wird durch einen Vektor dargestellt, der vom Ursprung aus zum Punkt A, mit den Koordinaten (a₁/a₂), verläuft. Die zweite Kraft wird durch einen Vektor dargestellt, der vom Ursprung aus zum Punkt B, mit den Koordinaten (b₁/b₂). Der Ursprung ist also der Punkt, auf den die beiden Kräfte wirken.
• Addieren Sie die beiden Ortsvektoren. Dadurch erhalten Sie die Koordinaten des Summenvektors (a₁+ b₁ / a₂+ b₂ ). Der Summenvektor gibt die Richtung an, in die die Kräftesumme wirkt.
• Die Gesamtkraftstärke aus den beiden Kräften können Sie berechnen, indem Sie den Betrag des Summenvektors bestimmen. Hierfür müssen Sie die Quadrate der einzelnen Koordinaten berechnen und addieren. Aus der Summe ziehen Sie anschließend die Wurzel. Mathematisch sieht die Rechnung so aus:
  √ (a₁+ b₁)²+ (a₂+ b₂)².
• Wenn Sie wollen, können Sie auch den Winkel, den der Summenvektor mit einem zweiten Vektor oder der x-Achse einschließt, mithilfe des Skalarproduktes und der Winkelformel berechnen.

So zeichnen Sie das Kräfteparallelogramm

Wenn Sie die Länge und den Winkel des Summenvektors nicht berechnen, sondern lieber ausmessen wollen, müssen Sie ein Kräfteparallelogramm zeichnen.

1. Zeichnen Sie vom Ursprung eines Koordinatensystems aus die beiden Vektoren, die die zwei verschiedenen Kräfte darstellen.
2. Zeichnen Sie nun vom Endpunkt des ersten Vektors aus einen Vektor, der die gleiche Länge und Ausrichtung hat, wie der zweite Vektor.
3. Vom Endpunkt des zweiten Vektors, der am Ursprung beginnt, zeichnen Sie anschließend einen Vektor, der die gleiche Länge und Ausrichtung hat, wie der erste Vektor.
4. Die vier Vektoren, die Sie gezeichnet haben, stellen das Kräfteparallelogramm dar.

Einen Vektor für die Kräftesumme können Sie zeichnen, indem Sie die Diagonale des Kräfteparallelogramms als Vektor vom Ursprung aus einzeichnen. Die Richtung und den Betrag dieses Vektors können Sie einfach mit einem Geodreieck ausmessen.