Potenzgesetze – Übersicht mit Beispielen

Eine Potenz besteht immer aus Basis und Exponent. Dabei ist die Basis die Zahl, die mehrmals mit sich selbst multipliziert wird, und der Exponent bestimmt, wie oft diese Multiplikation erfolgt. Zum Beispiel steht 4³ für 4 • 4 • 4 = 64.

Potenzgesetze bei gleicher Basis oder gleichem Exponenten

• Wenn Sie Potenzen multiplizieren möchten, die jeweils unterschiedliche Exponenten, aber eine gleiche Basis haben, behalten Sie die Basis bei und addieren Sie die Exponenten. Die Aufgabe 2² • 2³ können Sie demzufolge auch lösen, indem Sie 2²⁺³, also 2⁵ rechnen. Bei beiden Rechenwegen erhalten Sie als Ergebnis 32.
• Bei der Division von Potenzen mit gleicher Basis und unterschiedlichen Exponenten behalten Sie die Basis ebenfalls bei und subtrahieren die Exponenten. Wenn Sie beispielsweise 2⁵ : 2³ lösen möchten, rechnen Sie 2^5-3, das heißt 2². Als Ergebnis erhalten Sie 4. Wie Sie vorgehen müssen, wenn der Exponent dabei negativ wird, erfahren Sie in der Übersicht im zweiten Abschnitt.
• Haben die Potenzen jeweils eine unterschiedliche Basis, aber gleiche Exponenten, gelten wieder andere Potenzgesetze. Für die Multiplikation dieser Potenzen miteinander multiplizieren Sie die Basen und behalten den Exponenten bei. So können Sie beispielsweise für 2³ • 3³ auch (2 • 3)³, das heißt 6³ schreiben. Als Ergebnis erhalten Sie 216.
• Ähnlich verfahren Sie bei der Division von Potenzen mit unterschiedlichen Basen und gleichen Exponenten. In diesem Fall dividieren Sie die Basen und behalten den Exponenten bei. Zum Beispiel ist 6² : 3² gleich (6 : 3)², also 2² und damit 4.

Übersicht über weitere Rechenregeln für Potenzen

Neben den bisher beschriebenen Potenzgesetzen, die das Rechnen bei gleichem Exponenten oder gleicher Basis vereinfachen, finden Sie hier eine Übersicht über weitere Regeln für den Umgang mit Potenzen.

• Hat eine beliebige Basis, außer der 0, den Exponenten 0, so hat diese Potenz der Wert 1.
• Ist der Exponent einer Potenz negativ, können Sie diesen Ausdruck auch als Bruch schreiben. Dabei steht im Zähler 1 und im Nenner die Potenz mit dem positiven Exponenten. So steht 4^-2 für 1/4², also für 1/16. Sie erkennen in diesem Zusammenhang auch, dass die Basis 0 keinen negativen Exponenten haben kann, denn eine Division durch 0 ist nicht möglich.
• Wenn Sie eine Potenz zusätzlich mit einem weiteren Exponenten potenzieren möchten, können Sie die beiden Exponenten zuerst multiplizieren und danach die Potenz berechnen. Für (2³)² erhalten Sie 2⁶ und somit 64.