Wachstumsrate und Wachstumsfaktor berechnen

So bestimmen Sie die Wachstumsrate und den Wachstumsfaktor

Es gibt viele verschiedene Wachstumsarten. Beim linearen Wachstum ist der Zuwachs (absolut gesehen) zwischen zwei Perioden immer gleich. Beim exponentiellen Wachstum hingegen ist der prozentuale Zuwachs immer gleich. Machen Sie sich dies am besten anhand einiger Beispiele klar.

• Angenommen Sie haben ein 50 cm hohes Pflänzchen in Ihren Garten gepflanzt und der Gärtner teilt Ihnen mit, dass die Pflanze jedes Jahr 30 cm wächst. Handelt es sich um lineares oder exponentielles Wachstum?
• Hier handelt es sich um lineares Wachstum, denn der Zuwachs ist jedes Jahr absolut gesehen gleich groß. Es gilt: B(t) = B(0)+t*k, wobei in diesem Beispiel t die Anzahl der Jahre ist, B(0) die Höhe der Pflanze am Anfang und k der jährliche Zuwachs. Nach zwei Jahren ist die Pflanze also B(2) = 50cm+2*30cm = 110cm hoch.
• Prozentual gesehen nimmt der Zuwachs also von Periode zu Periode ab. Während nach einem Jahr die Pflanze noch um 30/50*100% = 60% gewachsen ist, ist sie im zweiten Jahr prozentual nur noch um 30/80*100% = 37,5% gewachsen.
• Beim exponentiellen Wachstum hingegen ist der Wachstumsfaktor (und damit auch die Wachstumsrate) konstant.
• Beispiel: Der Preis für Milch steigt jährlich um 4%. Zu Beginn kostet die Milch 1 Euro. Nach einem Jahr kostet die Milch also bereits 1 Euro + 0,04*1 Euro = 1,04 Euro. Nach zwei Jahren 1,04 Euro + 0,04*1,04 Euro = 1,0816 Euro. Während im ersten Jahr die absolute Zunahme genau 4 Cent betrug, wurde im zweiten Jahr bereits 4,16 Cent aufgeschlagen.

So berechnen Sie die Wachstumsrate

Angenommen Sie haben folgende einfache Aufgabenstellung gegeben: Die Bevölkerung eines Landes wächst innerhalb eines Jahres von 2 Millionen auf 2,15 Millionen. Wie hoch ist die Wachstumsrate und wie groß ist der Wachstumsfaktor?

1. Den Wachstumsfaktor berechnen Sie nun ganz einfach, indem Sie beide Werte dividieren. Es ergibt sich c = 2,15mio/2mio = 1,075. Der Wachstumsfaktor ist also 1,075.
2. Wie groß ist nun die Wachstumsrate? Hierfür müssen Sie vom Wachstumsfaktor 1 abziehen und diesen mit 100 multiplizieren, damit Sie einen Prozentwert erhalten. Es gilt also r = (c-1)*100% = 7,5%. Die Bevölkerung wächst also jährlich um 7,5%.
3. Setzen Sie nun für die Folgejahre exponentielles Wachstum voraus, so können Sie weitere Werte berechnen. B(2) = B(1)+B(1)*0,075 = 2,31mio. Allgemein nach t Jahren gilt B(t) = B(0)*1,075^t, also z. B. B(7) = 2mio*1,075⁷ = 3,32mio.

Machen Sie sich weitere einfache Beispiele, in denen Sie die Wachstumsrate und den Wachstumsfaktor berechnen. Übung macht den Meister!