Exponentielles Wachstum: Übungen - Hinweise

Hier liegt exponentielles Wachstum vor

Exponentielles Wachstum finden Sie vor, wenn die prozentuelle Zunahme einer bestimmten Größe von Periode zu Periode gleich groß ist. Es gibt zahlreiche Beispiele aus Alltagssituationen, in denen Sie bestimmte Vorgänge durch exponentielles Wachstum beschreiben können.

• Allgemein können Sie ein exponentielles Wachstum durch f(t) = aq^t beschreiben, wobei es sich bei a um den Anfangswert, bei q um den Wachstumsfaktor und bei t um eine Zeitangabe (häufig Jahre) handelt. Übungen zu diesem Thema finden Sie in Büchern wie Sand am Meer.
• Steigt der Benzinpreis beispielsweise im Mittel jedes Jahr um 2 %, dann handelt es sich um ein exponentielles Wachstum des Benzinpreises. Haben Sie nun eine Information über den Benzinpreis in einem bestimmten Jahr, so können Sie den Benzinpreis zu einem beliebigen anderen Zeitpunkt berechnen.
• Angenommen, der Benzinpreis liegt im Jahr 2008 im Durchschnitt bei 1,60 Euro/Liter, dann können Sie z. B. den Preis im Jahre 2014 berechnen. Es gilt f(6) = 1,60 Euro/Liter * 1,02⁶ = 1,80 Euro/Liter.
• Auch wenn Sie einen bestimmten Geldbetrag für einen festen Zinssatz bei der Bank anlegen, liegt exponentielles Wachstum vor.

Weitere Übungen zum exponentiellen Wachstum

• Angenommen, Sie besitzen im Jahre 2013 genau 5800 Euro und möchten diese zu einem festen Zinssatz so anlegen, dass Sie 2020 ein Auto für 8000 Euro davon kaufen können. Wie hoch muss dafür mindestens der Zinssatz sein?
• Wenden Sie hierfür wiederum die Formel an und setzen Sie die Größen ein, die Sie haben. Es gilt 8000 = 5800*q⁷ <=> 8000/5800 = q⁷ <=> q = (8000/5800)^1/7 <=> q = 1,047, der Wachstumsfaktor liegt also bei 1,047. Damit müsste der Zinssatz (die Wachstumsrate) bei mindestens 4,7 % liegen.
• Wie lange dauert es nun, bis Sie sich ein Auto für 10000 Euro leisten können? Es gilt nun 10000 = 5800*1,047^t <=> 10000/5800 = 1,047^t <=> t = ln(10000/5800)/ln(1,047) <=> t = 11,86. Sie können sich also frühestens im Jahre 2025 ein Auto für 10000 Euro kaufen.

Machen Sie sich einfach weitere Beispiele zum exponentiellen Wachstum, indem Sie die Zahlenwerte ändern oder ähnliche Aufgaben in der Fachliteratur suchen. Je mehr Übungen Sie dabei rechnen, desto sicher werden Sie.