Gesamtkostenfunktion berechnen - so geht's

Aufbau der Gesamtkostenfunktion

Bedenken Sie, wenn von der Gesamtkostenfunktion die Rede ist, einfach diese Fakten:

• Wenn Sie ein Produkt herstellen, dann entstehen Ihnen dadurch Kosten, Sie brauchen Material und Energie. Diese Kosten sind abhängig vom Werkstück, das Sie herstellen. Dabei gilt eine lineare Abhängigkeit, wenn Sie doppelt so viel herstellen, entstehen auch die doppelten Kosten.
• In Aufgaben sind Ihnen meisten die variablen Stückkosten gegeben, also die Kosten, die durch de Herstellung eines Teiles entstehen. Manchmal sind Ihnen auch diese Kosten etwas verschlüsselt gegebenen, also es heißt für 100 Stück wird einbestimmter Betrag aufgewendet. In dem Fall ermitteln Sie die Kosten, indem Sie den genannten Betrag durch die Anzahl dividieren.
• Aus diesen Angaben können Sie die Funktion der variablen Kosten erstellen. K_v=K_vS x. K_v sind die variablen Kosten, K_vS die variablen Stückkosten und x die Anzahl der produzierten Einheiten.
• Die Gesamtkostenfunktion berücksichtigt aber nicht nur die variablen Kosten. Denn in Betrieben gibt es immer auch feste Kosten, wie zum Beispiel die Raumkosten oder Lohnkosten, wenn die Arbeiter nach Stunden entlohnt werden. Diese Kosten stehen in Aufgaben meist unter dem Begriff Fixkosten. Addieren Sie diese zu den variablen Kosten, um die Gesamtkosten zu bekommen.
• Die Gesamtkostenfunktion stellt dann den Zusammenhang zwischen der Stückzahl und den Gesamtkosten dar. K = K_fix + K_vS x. Es ist also eine normale lineare Gleichung, die Sie sicher in der Form y = m x + a kennen. m = K_vS und a = K_fix.

Es gibt auch andere Gesamtkostenfunktionen (Funktionen 3. Grades) aber diese sind Ihnen meistens dann komplett vorgegeben.

Aufgabenstellungen zur Kostenfunktion

• In Aufgaben ist Ihnen manchmal eine Stückkostenfunktion in dieser Form gegeben: K_S = Zahl₁ + Zahl₂/x. In dem Fall sind die Gesamtstückkosten gemeint. Es wurde also die Gesamtkostenfunktion durch die Anzahl der produzierten Teile dividiert. Sie müssen die Funktion nur mit x multiplizieren. K_S x = K = Zahl₁ x + Zahl₂. Zahl₁ ist also die variablen Stückkosten und Zahl₂ die festen Kosten.
• Eine andere typische Aufgabestellung zur Gesamtkostenfunktion ist, dass man Ihnen zwei Kostensituationen nennt. Wenn die Menge x₁ produziert wird sind Gesamtkosten von K₁ angefallen und bei der Menge x₂ solche von K₂. In dem Fall bekommen Sie zwei Gleichungen mit zwei unbekannten. K₁ = K_fix + K_vS x₁ und K₂ = K_fix + K_vS x₂. K_fix und K_vS sind gesucht, alles andere sind konkrete Zahlen. Lösen Sie die erste Gleichung nach K_fix= K₁- K_vS x₁  auf und setzen das in die zweite Gleichung ein. Sie bekommen K₂ = K₁- K_vS x₁ + K_vS x₂.  Lösen Sie nach K_vS = (K₁-K₂₎/(x₁-x₂) auf und setzen das Ergebnis in K_fix= K₁- K_vS x₁ ein. So können Sie die Gesamtkostenfunktion berechnen.

Sie können die Gesamtkostenfunktionen mit allen Rechenwegen der Algebra aufstellen, also auch das Additionsverfahren oder ein anderes verwenden.