Wie rechnet man Gleichungen aus? - So lösen Sie sie

Für das schnelle und fehlerlose Lösen von Gleichungen braucht man Routine. Üben Sie regelmäßig, solange es Ihnen noch Schwierigkeiten bereitet.

Wie Sie Gleichungen mit einer unbekannten Variable lösen

• Gleichungen sind Ihnen in der Form gegeben, dass links und rechts eines Gleichheitszeichens jeweils eine Kombination aus Zahlen, Variablen und mathematischen Operanden steht. Bei Gleichungen mit einer Unbekannten taucht dabei eine Variable, die meist als x bezeichnet wird, ein- oder mehrmals auf. Eine Gleichung könnte beispielsweise lauten: x/3+20=2x+10.
• Sie müssen die Gleichung nun so umstellen, dass die Variable x allein auf einer Seite steht. Auf der anderen Seite darf die Variable dagegen nicht mehr vorkommen, damit Sie den Wert dieser Seite berechnen können.
• Sie stellen Gleichungen um, indem Sie einzelne Rechenoperationen ausführen, und zwar in jedem Fall sowohl auf der linken als auch auf der rechten Seite der Gleichung. So bleibt gewährleistet, dass beide Seiten der Gleichung auch wirklich gleich bleiben.
• Überprüfen Sie zunächst, ob sich die Gleichung vereinfachen lässt. Falls sie Klammern enthält, kann es sinnvoll sein, diese auszumultiplizieren. Vielleicht gibt es auch noch andere Möglichkeiten der Vereinfachung, wie etwa das Zusammenrechnen einzelner Zahlen oder Ausdrücke. So können Sie beispielsweise 2x-3x zu -x zusammenfassen.
• Beim Umstellen von Gleichungen müssen Sie grundsätzlich zwei Regeln beachten. Führen Sie eine Addition oder Subtraktion durch, betrachten Sie die beiden Seiten der Gleichung in ihrer Gesamtheit. Lautet die Gleichung beispielsweise x+60=6x+30 und Sie möchten -x rechnen, so ziehen Sie x einmal auf der linken und einmal auf der rechten Seite ab. Die Gleichung lautet danach: 60=5x+30.
• Wenn Sie multiplizieren oder dividieren, führen Sie diese Rechenoperation mit jedem Term der Gleichung aus, der durch Plus oder Minus von den anderen Termen getrennt ist. Wenn Sie die Gleichung x/3+20=2x+10 mit 3 multiplizieren, erhalten Sie x+60=6x+30. Vielleicht verstehen Sie diese Vorgehensweise besser, wenn Sie sich vorstellen, dass jede Seite der Gleichung in Klammern gesetzt und ausmultipliziert oder -dividiert wird.
• Damit Sie später nachvollziehen können, was Sie im Einzelnen gerechnet haben, notieren Sie die in jedem Schritt durchgeführte Rechenoperation hinter der Gleichung. Es ist üblich, die einzelnen Schritte jeweils hinter einen senkrechten Strich zu schreiben.

So rechnet man x aus - ein Beispiel

1. Sie sollen die Gleichung x/3+20=2x+10 nach x auflösen. Vereinfachungen sind nicht möglich. Um den Bruch aufzulösen, multiplizieren Sie jeden Term, der durch Plus oder Minus von den anderen getrennt ist, mit 3. Sie erhalten: x+60=6x+30.
2. Subtrahieren Sie nun auf beiden Seiten 30. Danach lautet die Gleichung: x+30=6x.
3. Da Sie x auf eine Seite bringen möchten, rechnen Sie -x und Sie erhalten: 30=5x.
4. Nun ist es offensichtlich, dass Sie beide Seiten durch 5 teilen müssen. Die Lösung für x ist demzufolge 6.
5. Überprüfen Sie die Lösungen der Gleichungen, indem Sie die ermittelten Lösungen in die Ausgangsgleichung einsetzen.

Falls Ihnen ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen gegeben ist, stellen Sie zuerst eine Gleichung nach der einer der Variablen um. Setzen Sie dann den ermittelten Ausdruck für diese Variable in die andere Gleichung ein und lösen Sie sie nach der anderen Variablen auf. Mit dem ermittelten Wert rechnet man dann die erste Variable aus.