Eine Exponentialfunktion aufstellen - so geht's

Die nötigen Punkte heraussuchen

Sie haben ein wenig Angst vor der nächsten Matheklausur? Nach der folgenden Regel können Sie meistens vorgehen, um eine Exponentialfunktion zu berechnen.

• Um eine Exponentialfunktion berechnen zu können, benötigen Sie meist einige Punkte auf der Funktion. Diese sind angegeben oder direkt aus dem Graphen ablesbar.
• Im Gymnasium handelt es sich bei den Punkten, die angegeben werden, meist um Extremwerte. Diese haben in der zweiten Ableitung den y-Wert gleich 0, da sie Tangentensteigungswerte sind.
• Achten Sie darauf, wenn Sie die Punkte heraussuchen wollen, dass Sie immer so viele Unbekannte wie Gleichungen haben. Im Folgenden also z. B. 3 Gleichungen, da Sie a, k und c als Unbekannte haben.

Haben Sie nun die Punkte herausgefunden, können Sie die Exponentialfunktion aufstellen.

Die Exponentialfunktion aufstellen

1. Die Exponentialfunktion hat meist die gleiche Form: f(x)=a^(kx)*c. Dies ist eine allgemeine Form der Exponentialfunktion. Als Sonderform ist die Eulerische Zahl bekannt, die in der Mathematik mit e abgekürzt wird. f(x)=e^(kx).
2. Haben Sie die Punkte wie oben beschrieben herausbekommen, so werden diese nun in die Gleichung eingesetzt.
3. Die erste Ableitung lautet hier f`(x)=a^(kx)*ln(a)*c*k. Für die Eulerische Funktion lautet die Ableitung: f'(x)=k*e^(kx) und für die Funktion: f(x)=ln(x) ist die Ableitung f'(x)=1/x. 
4. Nun haben Sie alle Gleichungen und Punkte aufgestellt. Versuchen Sie nun mit Addition und Subtraktion die Gleichungen aufzulösen und die Unbekannten a, b, c und d herauszufinden.
5. Nun können Sie die Exponentialfunktion aufstellen und die Unbekannten ausfüllen. Das x und das e bleiben jeweils so stehen, da e für die Eulerische Zahl steht und das x je nach  Punkt variieren kann. Z. B. könnte die Funktion so aussehen: f(x)=5^(3x)*2.
6. Als Überprüfung können Sie diese in Ihren Taschenrechner mit der Graphenfunktion eingeben oder eine Wertetabelle erstellen um Ihre Funktionswerte zu kontrollieren.

Das Aufstellen der Exponentialfunktion benötigt etwas Übung. Wiederholen Sie es ein paar Mal und Sie werden merken, dass immer alles nach einem ähnlichem Schema abläuft.