Wie stelle ich eine Funktionsgleichung auf?

Funktionsgleichung einer Geraden aufstellen

• Die Aufgabe ist, aus zwei gegebenen Punkten P1 und P2 die Funktionsgleichung der dazugehörigen Geraden aufzustellen.
• Die allgemeine Form der gesuchten Funktionsgleichung lautet f(x) = mx + b. Dabei entspricht f(x) dem y-Wert der Geraden, m ist die Steigung und b der y-Achsen-Abschnitt.
• Die beiden Unbekannten m und b müssen aus den beiden Punkten P1 und P2 bestimmt werden (dann kennen Sie die Gerade).
• Neben dem Einsetzen in die Zwei-Punkte-Formel (die man sich merken muss) ist es auch möglich, zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten (m, b) aufzustellen und diese dann zu lösen.
• Über die Punkte P1 und P2 wissen Sie, dass Sie die Funktionsgleichung erfüllen müssen (sonst liegen sie nicht auf der Geraden), das heißt x- und y-Werte werden einfach in f(x) eingesetzt. Man erhält für P1 eine Gleichung sowie für P2, in denen nur noch m und b als Unbekannt vorkommen.
• Die beiden Gleichungen lassen sich mit den bekannten Verfahren (einsetzen, gleichsetzen, Additionsverfahren) oder mit dem Taschenrechner lösen.

Funktionsgleichung für eine Parabel aufstellen

• Hier ist die Aufgabe, aus drei (!) gegebenen Punkten P1, P2 und P3 die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion (Parabel) zu finden.
• Die allgemeine Form dieser gesuchten Funktion lautet f(x) = ax² + bx + c. Unbekannte sind hier a, b, und c, die aus den drei Punkten bestimmt werden müssen.
• Auch hier erfüllen die Koordinaten der Punkte die Funktionsgleichung. Setzt man also die x- und y-Werte der Punkte der Reihe nach in die gesuchte Funktionsgleichung ein, erhält man in diesem Fall 3 Gleichungen mit den 3 Unbekannten a, b und c.
• Auch dieses Gleichungssystem lässt sich mit den bekannten Verfahren sowie mit dem Taschenrechner relativ leicht lösen.

Funktionsgleichung für ganzrationale Funktion aufstellen

• Das Spielchen lässt sich beliebig komplizierter fortsetzen.
• Die allgemeine Vorgehensweise für diesen Fall, bei dem aus bestimmten Bedingungen die ganzrationale Funktion bestimmt werden soll, erklärt dieser Artikel.