Gleichschenkliges Dreieck berechnen - so geht's

Ein gleichschenkliges Dreieck hat besondere Eigenschaften

• Die Bezeichnung gleichschenkliges Dreieck kommt daher, dass zwei Seiten des Dreiecks, also zwei Schenkel, gleich lang sind. Also ist a = b. Die Seite c ist von a und b verschieden, da sonst ein gleichseitiges Dreieck vorliegt.
• Die Winkel α (alpha) und β (beta) sind ebenfalls gleich groß. Der Winkel γ (gamma) ist von α und β verschieden und lässt sich mit γ = 180° - 2 × α berechnen. Dies liegt daran, dass die Innenwinkel eines Dreiecks zusammen immer 180° ergeben. Ist γ gegeben, so können die anderen Winkel mit α = (180° - γ) : 2 bestimmt werden.
• Ein gleichschenkliges Dreieck ist immer achsensymmetrisch. Die Symmetrieachse verläuft durch den Punkt C und senkrecht durch die Mitte der Seite c.

So berechnen Sie verschiedenste Werte

• Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks lässt sich, wie bei jedem anderen Dreieck, mit U = a + b + c berechnen. Da a = b , entspricht dies der Formel U = 2 × a + c . Sollten Sie c nicht gegeben haben, müssen Sie natürlich vorher diese Seite bestimmen.
• Mit dem Kosinussatz können Sie die Seite c eines gleichschenkligen Dreiecks berechnen, wenn Sie den Winkel γ kennen. Kennen Sie nur einen der anderen Winkel, so berechnen Sie γ mit γ = 180° - 2 × α. Der Kosinussatz für ein gleichschenkliges Dreieck lautet:
  c² = 2 × a² - 2 × a² × cos(γ) .
• Um die Höhe senkrecht zu c des Dreiecks zu berechnen, können Sie folgende Formel verwenden:
  h = √[a²- (c² : 4) ] .
• Die Fläche eines Dreiecks wird ganz allgemein mit der Formel A = g × h berechnet. Auf ein gleichschenkliges Dreieck angewandt lautet die Formel:
  A = c × √[a²- (c² : 4) ].