Ankathete berechnen – Eigenschaften eines rechtwinkligen Dreiecks

Wo liegt im rechtwinkligen Dreieck die Ankathete?

• Ein rechtwinkliges Dreieck erkennen Sie daran, dass es einen rechten und zwei spitze Innenwinkel hat. Die beiden spitzen Winkel ergeben zusammen 90 Grad.
• Wenn Sie ein rechtwinkliges Dreieck betrachten, wird Ihnen auffallen, dass die längste Seite des Dreiecks dem rechten Winkel gegenüberliegt. Diese Seite nennt man Hypotenuse. In Formeln wird der rechte Winkel meist mit γ und die Hypotenuse mit c bezeichnet.
• Die beiden anderen Dreiecksseiten sind die Katheten. Dabei liegt dem Winkel α die Seite a gegenüber und dem Winkel β die Seite b.
• Von jedem der spitzen Winkel aus betrachtet, gibt es eine Ankathete und eine Gegenkathete. Die Ankathete ist jeweils die Dreiecksseite, an welcher der betrachtete spitze Winkel anliegt. Jeder der beiden spitzen Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks liegt also zwischen seiner Ankathete und der Hypotenuse. Die dem spitzen Winkel gegenüberliegende Dreiecksseite ist die Gegenkathete.
• Der Winkel α hat demzufolge die Ankathete b und die Gegenkathete a. Die Ankathete des Winkels β ist a und die Gegenkathete ist b.

So berechnen Sie die gesuchte Dreiecksseite

• Wenn Ihnen zwei beliebige Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks gegeben sind, können Sie die dritte mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Dieser besagt, dass in allen rechtwinkligen Dreiecken gilt: c²=a²+b². Die Kathete a berechnen Sie demzufolge mit der Wurzel aus (c²-b²) und die Kathete b ergibt sich als Wurzel aus (c²-a²).
• Für jeden der spitzen Winkel im rechtwinkligen Dreieck gilt, dass sein Tangens gleich dem Quotienten der Gegenkathete durch die Ankathete ist. Wenn Ihnen der Winkel und die Länge seiner Gegenkathete gegeben sind, berechnen Sie die Ankathete, indem Sie den Tangens des Winkels durch die Länge seiner Gegenkathete teilen.
• Ebenso gilt im rechtwinkligen Dreieck für jeden der spitzen Winkel, dass der Sinus des Winkels dem Quotienten aus Gegenkathete und Hypotenuse entspricht. Ist Ihnen der Winkel und die Hypotenuse bekannt, berechnen Sie die Gegenkathete, indem Sie den Sinus des Winkels mit der Länge der Hypotenuse multiplizieren. Wenn Sie die Länge der Gegenkathete ermittelt haben, können Sie mit einem der oben genannten Verfahren auch die Länge der Ankathete berechnen.
• Mit den genannten Methoden können Sie für ein rechtwinkliges Dreieck alle unbekannten Seitenlängen und Innenwinkel berechnen, wenn Ihnen entweder zwei beliebige Dreiecksseiten oder eine Seite und einer der spitzen Winkel gegeben sind.