x hoch 2 mal x hoch 2 - so rechnen Sie mit Potenzen

Potenzen - das sollten Sie wissen

• Eine Potenz ist nichts weiter als eine abkürzende Schreibweise für eine Multiplikation, bei der der Faktor immer die gleiche Zahl bzw. der gleiche Buchstabe ist.
• So schreiben Sie für x mal x mal x = x _* x _* x = x³ (sprich: x hoch drei) und a mal a = a _* a = a² (a hoch 2).
• Allgemein gilt daher für eine Potenz aⁿ = a mal a mal a... (und Sie nehmen die Zahl "a" einfach n-mal mit sich selbst mal: a _* a _* a _* a.....).

x hoch 2 mal x hoch 2 - so wird's gerechnet

• Bei dieser Aufgabe werden Potenzen (nämlich "x hoch 2", also x²) miteinander multipliziert. 
• Auch für das Malnehmen von Potenzen gelten einfache Regeln: Hat man die gleiche Basis (wie in der Beispielaufgabe das "x"), so addieren sich einfach die Hochzahlen.
• Die Begründung für diese Regel ist ebenfalls leicht einzusehen: Wenn x⁴ = x mal x mal x mal x = x _* x _* x _* x bedeutet und x² = x mal x = x _* x, so berechnet sich x⁴ mal x² = x⁶, denn in diesem Fall müssen Sie einfach die Anzahl der Faktoren "x" abzählen.   
• Dies kann man allgemein als Formel schreiben (und sich dann merken): aⁿ mal a^m = aⁿ_* a^m = a^m+n.
• Mit diesem Wissen können Sie jetzt auch "x hoch 2 mal x hoch 2" = x² mal x² = x² * x² = x²⁺² = x⁴ berechnen. 
• Aber Achtung: Potenzen mit unterschiedlicher Basis bzw. Grundzahl (wie a³ und x⁵) dürfen nicht miteinander multipliziert werden. 
• Ein verbreiteter, jedoch falscher Rechenweg ist beim Addieren verführerisch, jedoch falsch: x² + x² ist nicht etwas x⁴, wie man schnell hinschreiben könnte, sondern 2 x². Eine etwa dümmlich anmutende, aber hilfreiche Merkregel für diesen Fall lautet: 1 Apfel plus 1 Apfel ist 2 Äpfel.