Median berechnen - so wird's gemacht

Funktion des Medians

• Der Median ist ein in der Stochastik eingesetztes Maß, um einen Mittelwert zu bestimmen. Dabei besitzt der Median die Eigenschaft, anders als das arithmetische Mittel, nur schwach von extrem hohen oder niedrigen Werten beeinflusst zu werden.
• Der Median stellt den Mittelpunkt einer Verteilung dar, wenn diese von klein nach groß sortiert wird. Er trennt somit einen Datensatz in eine kleinere Hälfte mit 50% der Werte und eine größere Hälfte mit 50% der Werte.

Den Wert berechnen

Der Median kann zwar auch per Formel berechnet werden, der besondere Vorteil dieses Wertes ist es jedoch, dass er eben auch grafisch bestimmt werden kann.

1. Zum berechnen sortieren Sie eine Datenreihe von klein nach groß und übernehmen Sie dabei auch die Anzahl der Werte. Ein Beispiel: 1 1 1 3 4 5 5 6 7 8 8 9 9 9 9.
2. Der Median ist nun der Wert, der diese Zahlenreihe genau in der Mitte grafisch trennt. Hier sind 15 Werte angegeben, der Median ist also der Wert auf der Position 8 (in diesem Fall die Zahl 6). Somit sind noch 7 weitere Werte links und rechts des Medians.
3. Bei einer gerade Anzahl von Werten ist der Median der Mittelwert der beiden mittleren Werte. Ein Beispiel: 1 1 1 3 4 5 5 6 7 8 8 9 9 9. In diesem Fall sind die mittleren Werte die Zahlen 5 und 6. Der Mittelwert der beiden Zahlen wird wie folgt berechnet: (5+6)/2 = 5,5.
4. Die Formeln für diese beiden Berechnungen lauten wie folgt: (Bei ungerader Anzahl von Werten) (n+1)/2, wobei n die Anzahl der Werte ist. Bei einer geraden Anzahl von Werten verkompliziert sich die Formel auf: (n/2 + (n/2+1))/2. Die Formeln kommen immer dann zum Einsatz, wenn die Wertereihe zu lang wird, um den Median grafisch berechnen zu können.