Mantelfläche vom Quader berechnen - so geht's

Einzelflächen des Quaders benutzen

Die Mantelfläche eines Quaders ist die gesamte Oberfläche des Körpers.

1. Um die Mantelfläche eines Quaders bestimmen zu können, können Sie zunächst alle Flächen einzeln berechnen und diese anschließend miteinander addieren.
2. Stellen Sie sich den Quader dazu auseinandergefaltet und zweidimensional vor.
3. Nun bestimmen Sie die einzelnen Flächen, indem Sie jeweils die Länge mit der Breite multiplizieren.
4. Da Sie sehen, dass jeweils zwei Flächen einander entsprechen, brauchen Sie nur drei Flächen auszurechnen.
5. Addieren Sie die drei Werte miteinander und nehmen sie abschließend mal zwei, um die Mantelfläche des Quaders bestimmen zu können.

Aus dieser Rechnung können Sie ersehen, dass die Mantelfläche = 2 * (a * c + b * c + a * b) ist. a und b sind jeweils Länge und Breite, während c die Höhe des Quaders darstellt. Diese Formel können Sie sich merken, oder aber Sie leiten sie sich mithilfe der Einzelflächen immer wieder her, wenn Sie sie benötigen.

Rechenbeispiel für die Mantelfläche

• Für ein Rechenbeispiel gehen Sie davon aus, dass Ihr Quader 7 cm lang ist, 5 cm breit und 3 cm hoch.
• Auseinandergefaltet berechnen Sie die drei Einzelflächen als: 7cm * 5cm = 35cm², 3cm * 5cm = 15cm², 7cm * 3cm = 21cm².
• Addiert ergibt sich 35cm² + 15cm² + 21cm² = 71cm².
• Nun verdoppeln Sie das Ergebnis, da jede Fläche ja zweimal auftaucht, also 2 * 71 cm² = 142 cm². Die Mantelfläche Ihres Quaders beträgt somit 142 Quadratzentimeter.
• Alternativ können Sie auch die Formel anwenden, die Sie sich aus der Rechnung hergeleitet haben.
• Dann ergibt sich für die Mantelfläche: 2 * (7cm * 3cm + 5cm * 3cm + 7cm * 5cm) = 142 cm².