Mischtemperatur von verschiedenen Stoffen berechnen - so geht's

Grundüberlegungen zu Mischtemperaturen von Stoffen

Um die Mischtemperaturen von verschiedenen Stoffen zu berechnen, müssen Sie sich über einiges klar werden:

• Wenn Sie zwei Stoffe mischen, kommt es auf das Verhältnis an, in dem Sie die Stoffe mischen. Klar, dass ein Tropfen kaltes Wasser heißes Wasser weniger abkühlt, als eine große Menge kalten Wassers.
• Außerdem kommt es auf die Temperaturunterschiede an. Wasser von 80 °C wird kochendes Wasser weniger ankühlen als Wasser von 0 °C. Für die exakte Berechnung müssen Sie die Temperaturen immer in Kelvin umrechnen, denn es kommt auf den Abstand zum absoluten Nullpunkt an. Wenn Sie die Temperatur in Celsius kennen, addieren Sie 273,15 dazu, dann haben Sie diese in K.
• Generell geht es bei Mischtemperaturen darum, dass der eine Stoff Energie an den anderen abgibt und so eine neue Temperatur entsteht. Sie müssen sich das so vorstellen, dass Sie eine bestimmte thermische Energie in einer bestimmten Stoffmenge gebunden haben und diese mit der thermischen Energie der anderen Stoffmenge vereinigen.
• Beispiel: Thermische Energie von 500 g Wasser der Temperatur 300 K wird zur thermischen Energie von 1000 g Wasser der Temperatur 353 K zugefügt. Sie haben also 500 g * 300 K + 1000 g * 353 K und 1500 g Wasser. Es ist also eine thermische Energie von 503 000 K bei 1 g Wasser vorhanden, da Sie aber 1500 g Wasser haben, müssen Sie den Wert durch 1500 teilen und bekommen eine Mischtemperatur von 335 K. Die Formel lautet T_misch= (m₁T₁+m₂T₂) / (m₁+m₂).

Anmerkung: Es geht dabei um die Energie, die benötigt wird, um einen Stoff auf eine bestimmte Temperatur zu bringen. Die Einheiten gk, also Masse mal Temperatur ist keine Maßeinheit der Energie. Diese ist J. Wenn Sie die spezifische Wärmekapazität c = ...J/gK mit in die Formel nehmen, ist es exakt. Da diese aber, wenn Sie nur gleiche Stoffe mischen, eine Konstante ist, kann c vernachlässigt werden.

Berechnen von Mischtemperaturen bei verschiedenen Stoffen

Wenn Sie exakt die Mischtemperatur von verschiedenen Stoffen berechnen wollen, zum Beispiel weil Sie errechnen wollen, um wie viel sich Kaffee ankühlt, wenn Sie eine kalte Milch hineinschütten, gehen Sie von folgender Überlegung aus: Die Mischtemperatur bedeutet nichts anderes, als dass sich der eine Stoff abkühlt, während der andere sich erwärmt. Diese Temperaturänderungen werden mit Delta Theta bezeichnet. Dabei ist die Wärmemenge, die der eine Stoff aufnimmt, identisch mit der Menge, die der andere Stoff abgibt. Beachten Sie das Delta Theta für Stoff 1 T₁ - T_m und für Stoff 2 T₂ - T_m ist.

1. Die jeweiligen Wärmemengen berechnen Sie nach der Formel Q = c m (Delta Theta).
2. Der Stoff 1 gibt die Wärmemenge Q₁ = c₁ m₁ (T₁ - T_m) ab, während der andere Stoff die Menge Q₂ = c₂ m₂ (T₂ - T_m) aufnimmt.
3. Setzen Sie nun Q1=- Q2.
4. Ersetzen Sie nun Q₁ durch  c₁ m₁ (T₁ - T_m) und Q₂ durch c₂ m₂ (T₂ - T_m). Sie erhalten die Gleichung c₁ m₁ (T₁ - T_m) = - c₂ m₂ (T₂ - T_m).
5. Lösen Sie diese mathematisch nach T_m auf. Sie erhalten T_m  = (c₂ m₂ T₂ + c₁ m₁ T₁) / (c₁ m₁ + c₂ m₂). Die Rechnung ist recht einfach.

Die Werte für die spezifische Wärmekapazität c können Sie Tabellen entnehmen.