Kräftezerlegung - so errechnen Sie sie

Kräftezerlegung - warum eigentlich?

• Was ist eigentlich der Sinn von einer Kräftezerlegung? Wie wir wissen, neutralisieren sich zwei genau gegeneinander gerichtete Kräfte mit dem gleichen Betrag und es ist äquivalent dazu, dass überhaupt keine Kraft wirkt (bezogen auf einen Massenpunkt!).
• Das Problem tritt auf, wenn die Kräfte weder genau in die gleiche noch genau in die Gegenrichtung wirken. So kann man sich vorstellen, dass zumindest ein Teil der einen Kraft verstärkend oder kompensierend auf die andere Kraft wirkt.

Dafür müssen Sie die Kräfte in ihre Komponenten zerlegen, um zu sehen wie stark oder wie schwach dieser Effekt ist.

Kräftezerlegung - so funktioniert's

Vektoriell gesehen können Sie zwei Kräfte immer zu einer dritten Kraft addieren. Dazu müssen Sie die eine Kraft solange parallel verschieben, bis deren hinteres Ende an der Spitze der anderen Kraft liegt. Verbinden Sie nun das Ende der einen Kraft mit der Spitze der anderen Kraft, dann erhalten Sie eine dritte Kraft, die Sie durch die anderen beiden Kräfte ersetzen können oder umgekehrt.

1. Machen Sie sich die Kräftezerlegung am besten anhand eines einfachen Beispiels klar. Sehr anschaulich und empfehlenswert ist z. B. der Klotz, der auf einer schiefen Ebene mit Neigungswinkel α liegt.
2. Welche Kräfte wirken? Es wirkt eine Gewichtskraft auf den Klotz, die senkrecht nach unten zeigt. Ebenso wirkt eine Reibungskraft, deren Größe abhängig von der Oberflächenbeschaffenheit der Ebene ist. Sie können die Gewichtskraft nun in ihre zwei Komponenten zerlegen. Die Normalkraft, die senkrecht zur Oberfläche gerichtet ist und den Klotz auf der schiefen Ebene hält, und die Hangabtriebskraft, die dafür sorgt, dass der Körper die schiefe Ebene herunterrutscht falls F_H > F_R.
3. Vektoriell gesehen können Sie sich ein Kräfteparallelogramm aufstellen und es gilt: F_G = F_H + F_N.
4. Die Beträge der Kräfte können Sie folgendermaßen ermitteln: Sie haben zwei rechtwinklige Dreiecke und können daher die trigonometrischen Funktionen anwenden. Aus geometrischen Gründen ist der Neigungswinkel α ebenfalls in ihren rechtwinkligen Dreiecken zu finden und es gilt: F_H = F_Gsin(α) und F_N = F_Gcos(α).
5. Möchten Sie eine statische Betrachtung durchführen, dann müssen Sie zusätzlich ein geeignetes Koordinatensystem einführen. Wählen Sie dies am besten so, dass F_H in x-Richtung und F_N in y-Richtung wirkt.
6. Führen Sie eine Kräftezerlegung durch und ersetzen Sie eine Kraft durch zwei oder mehrere andere Kräfte, dann bedeutet dies immer, dass das Wirken der einen Kraft äquivalent zum Wirken aller anderen Kräfte ist.

Dieses Beispiel lässt sich beliebig auf andere Kräftezerlegungen übertragen. Gehen Sie dabei immer nach dem gleichen Schema vor und Sie werden dabei auf keinerlei Probleme stoßen.