Wie berechne ich den Flächeninhalt eines Vierecks?

Was ist der Flächeninhalt?

• Der Begriff des Flächeninhalts oder einfach der Fläche gibt es nur bei geometrischen Figuren, die zweidimensional sind, wie zum Beispiel Vierecke.
• Dabei handelt es sich um den von der Figur begrenzten Inhalt. Die Fläche ist somit ein Maß für alles, was innerhalb der Figur ist.
• Verdeutlichen lässt sich der Flächeninhalt durch "Anstreichen" oder "Einfärben" des Bereiches innerhalb der Figur.
• Flächeninhalte werden (meist) in den Einheiten m² (Quadratmeter) oder cm² (Quadratcentimeter) angeben, je nachdem, welche Längeneinheit die begrenzenden Seiten haben.

Fläche eines Vierecks - so berechnen Sie ihn

• Allerdings ist Viereck ist nicht gleich Viereck, denn es gibt sehr unterschiedliche Arten in dieser geometrischen Gruppe. Und so müssen Sie auch den Flächeninhalt unterschiedlich berechnen.
• Das einfachste Viereck ist zweifelsohne das Quadrat (das kurioserweise von vielen Menschen einfach als "Viereck" bezeichnet wird!). Bei diesem besonders einfachen Viereck sind alle Seiten gleichlang und stehen senkrecht aufeinander. Die Fläche berechnet sich einfach zu A = a², wobei A als Abkürzung für den Flächeninhalt steht (von lat. "area") und "a" die Seitenlänge des Quadrats darstellt. 
• Bei einem Rechteck sind jeweils die beiden gegenüberliegen Seiten gleichlang und stehen senkrecht aufeinander. Meist werden die beiden Seiten mit Länge und Breite bezeichnet. Für die Fläche gilt hier die Formel A = a x b (Länge mal Breite).
• Parallelogramme sind kompliziertere Vierecke. Bei ihnen sind zwar je die beiden gegenüberliegenden Seiten gleichlang und parallel (daher die Namensgebung), die Winkel zwischen den Seiten betragen jedoch nicht (notwendigerweise) 90°. Die Fläche dieses Vierecks können Sie berechnen, indem Sie die Höhe der Figur kennen: Diese Strecke steht senkrecht auf einer der beiden (bekannten) Seiten und geht durch die gegenüberliegende Ecke. Als Formel ergibt sich dann A = a x h (wobei a die Seitenlänge und h die Höhe des Parallelogramms ist).
• Bei einem Trapez sind nur noch zwei gegenüberliegende Seiten (a und c genannt) parallel (und nicht notwendig gleichlang). Auch hier hängt die Fläche von der Höhe der Figur ab: A = (a + c) x h/2.
• Ein besonderes Viereck ist das Drachenviereck (die Form ist durch das entsprechende Fluggerät bekannt), bei dem der Flächeninhalt durch die beiden Diagonalen gegeben ist: A = e x f (dabei bezeichnen e und f die Länge der beiden Diagonalen).
• Was aber, wenn das Viereck, für das Sie die Fläche berechnen sollen, zu keiner der genannten, speziellen Vierecksgruppen gehört, sondern (völlig unregelmäßig) vor Ihnen liegt? Auch diese Aufgabe lässt sich lösen, indem man das Viereck in zwei Dreiecke zerlegt und deren Fläche berechnet (Grundseite x Höhe geteilt durch 2). Allerdings kann es Ihnen passieren, dass Sie die Höhen der beiden Dreiecke erst mit den Winkelfunktionen Sinus oder Tangens berechnen müssen.