Bestimme die Länge der Seiten eines Rechtecks - so geht's

Generelles über das Rechteck und dessen Seitenlängen

Ein Rechteck ist ein Körper, der vier Randlinien hat, von denen zwei sich immer gegenüberstehen, also parallel zueinander verlaufen.

• Die Innenwinkel eines Rechtecks ergeben zusammen immer einen Wert von 360°,  jeder einzelne Winkel ist in der Regel genau 90° groß, was einem rechten Winkel entspricht.
• Die Seiten eines Rechtecks stehen entsprechend senkrecht aufeinander, sind aber nicht zwingend gleich lang. Dies ist nur bei einer Sonderform des Rechtecks, dem Quadrat, der Fall.
• Ein Rechteck kann man durch eine Diagonale in zwei gleiche Dreiecke teilen, wobei die Diagonale dann jeweils die Hypotenuse der Dreiecke bildet.

So können Sie einfach die Seitenlängen des Rechtecks bestimmen

• Es gibt die mathematische Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks: A = a mal b, wobei A für den Flächeninhalt steht und a und b für die beiden Seiten.
• Haben Sie nun diesen Flächeninhalt und eine Seitenlänge gegeben, können Sie die Formel nach der fehlenden Größe hin auflösen und die Länge entsprechend berechnen: a = A²/b bzw. b = A²/ a.

Bestimmen der Längen mithilfe des Sinussatzes

Wenn Sie beispielsweise die Diagonale und einen Winkel des Dreiecks gegeben haben, in das die Diagonale das Rechteck teilt, können Sie die Seitenlänge ebenfalls bestimmen.

1. Der Sinussatz besagt, das der Sinus eines Winkels sich aus dessen Gegenkathete geteilt durch die Hypotenuse zusammensetzt.
2. Diese Formel können Sie entsprechend zu einer Seitenlänge, der Gegenkathete, hin auflösen: Gegenkathete = sin alpha mal Hypotenuse. Setzen Sie beide bekannten Größen ein und errechnen Sie so die eine Seitenlänge b des Rechtecks.
3. Nun können Sie den Satz des Pythagoras anwenden, um die noch fehlende, zweite Seitenlänge zu bestimmen. Dieser besagt, das a² = b² + c² ist. a ist hier die Hypotenuse und b die zuvor errechnete Seitenlänge.
4. Formen Sie den Satz um und lösen diesen nach c hin auf: c² = a² - b² bzw. c = Wurzel aus (a-b).
5. Das Ergebnis ist die fehlende Seitenlänge des Rechtecks.