Prozent in Grad umrechnen - so geht's

Prozent im Steigungsdreieck

In vielen alltäglichen Situationen begegnen Ihnen Steigungen in einer Prozentangabe, die Sie in einen Steigungswinkel (in Grad) umrechnen möchten. Gerade bei Steigungen während der Autofahrt.

• Am besten machen Sie sich die Prozentzahl anhand einer Steigung im Dreieck klar. Zeichnen Sie ein rechtwinkliges Dreieck und nennen Sie den Steigungswinkel Alpha.
• Die Steigung wird immer auf 100 Meter gerechnet. Bei einer Steigung von 12 % = 12/100 bedeutet dies, dass es auf 100 Meter in der Horizontalen (also waagrecht) 12 Meter nach oben geht. 
• Allerdings wollen Sie den Winkel berechnen. Hierfür benötigen Sie den Tangens als Winkelfunktion. Der Tangens eines Winkels ist stets das Verhältnis von Gegenkathete zur Ankathete.
• In Ihrem Fall ist die Gegenkathete die Strecke, die gegenüber dem Steigungswinkel Alpha liegt. Diese ist im Beispiel 12 Meter lang.
• Die Ankathete ist die Strecke, die an den Winkel Alpha anschließt und die am Ende den rechten Winkel bildet. Diese ist bei Prozentangaben immer100 Meter lang. 

So berechnen Sie den Winkel

• Nun brauchen Sie Ihren Taschenrechner, und zwar die Umkehrfunktion zur Tangensfunktion TAN^-1, denn Sie wollen ja den Winkel berechnen. Geben Sie nun Folgendes ein: TAN^-1(12/100) = 6,84°. Bei einigen Taschenrechnern wird diese Umkehrfunktion durch „arctan“ (dem Arcustangens) ausgedrückt.
• Möchten Sie nun die Gradzahl des Winkels wieder in eine Steigung in Prozent umrechnen, gehen Sie wie folgt vor. Die Gleichung wird  nach der Steigung in Prozent umgestellt und lautet: 100* TAN(6,84°) =  12 %.

Die Formel ist für alle Umrechnungen dieser Art gültig. Nun sollten Sie problemlos die Umrechnung von Prozent auf Grad meistern können.