Winkel konstruieren mit dem Zirkel - so funktioniert's

Der klassische Fall, bei dem ein Winkel mit dem Zirkel konstruiert wird, ist die Winkelhalbierende. Hierbei ist der konstruierte Winkel exakt halb so groß wie der Ausgangswinkel. Allerdings können Sie auch ohne Ausgangswinkel jeden beliebigen Winkel mit einem Zirkel konstruieren.

So zeichnen Sie die Winkelhalbierende

1. Um die Winkelhalbierende mit einem Zirkel zu konstruieren, brauchen Sie zuerst zwei Geraden a und b, die sich in einem Punkt S schneiden. Der zwischen beiden Geraden liegende Winkel wird hier halbiert.
2. Stellen Sie nun Ihren Zirkel auf einen Radius r ein, der kleiner ist als die Länge der kürzeren Geraden. Ein Radius von 3 cm ist in der Regel eine gute Länge.
3. Stechen Sie nun den Zirkel in den Schnittpunkt S ein und ziehen Sie einen Kreis um diesen Punkt.
4. Stechen Sie nun den Zirkel in den Schnittpunkt der Geraden a mit dem Kreis, der um S gezogen wurde, ein. Ziehen Sie auch um diesen Punkt einen Kreis mit dem Radius r.
5. Anschließend ziehen Sie ebenfalls um den Schnittpunkt der Geraden b mit dem Kreis um S mit dem Zirkel einen Kreis mit dem Radius r. Es ist wichtig, dass Sie den gleichen Radius wie im Punkt 4 verwenden.
6. Die Kreise von Punkt 4 und 5 schneiden sich in zwei Punkten. Einer dieser Punkte ist der Punkt S. Verbinden Sie mit einem Lineal die beiden Schnittpunkte, um die Winkelhalbierende zu erhalten.

So konstruieren Sie einen Winkel mit einem Zirkel

Diese Anleitung zeigt, wie man einen Winkel mit vorgegebenem Gradmaß (beispielsweise 35° wie im Video) mit Hilfe der Kosinusfunktion konstruieren kann.

1. Legen Sie einen Anfangspunkt A fest und zeichnen Sie in eine beliebige Richtung eine Strecke, die in diesem Punkt endet.
2. Konstruieren Sie nun eine Senkrechte zu dieser Strecke, indem Sie mit dem Zirkel jeweils einen Kreis, dessen Radius größer als die Hälfte der Strecke ist, um beide Endpunkte der Strecke ziehen. Verbinden Sie anschließend die beiden Schnittpunkte der Kreise und Sie erhalten eine, zur Strecke senkrechte Gerade.
3. Der Schnittpunkt der Strecke mit der senkrechten Geraden ist der Punkt B in dem Dreieck, das Sie zum Konstruieren des Winkels benötigen. 
4. Um nun Ihren Winkel zu konstruieren, benötigen Sie den Kosinus als Winkelfunktion, der im rechtwinkligen Dreieck gilt. Er lautet: cos (α) =  Ankathete/ Hypotenuse = A / H. Da Sie den Winkel α kennen und Sie die Ankathete zwischen den Punkten A und B ausmessen können, müssen Sie nun die Formel nach der Hypotenuse H umstellen. Somit erhalten Sie folgende Formel: H = A /  cos (α).
5. Setzen Sie Ihre Werte für A und α in die Formel ein und rechnen Sie H mit dem Taschenrechner aus. Somit erhalten Sie die Länge der Hypotenuse H.
6. Ziehen Sie nun einen Kreis mit dem Radius, der der Länge von H entspricht, um den Punkt A. Der Schnittpunkt der senkrechten Geraden mit diesem Kreis entspricht dem Punkt C des Dreiecks.
7. Verbinden Sie nun den Punkt C mit dem Punkt A, damit Sie die Hypotenuse H erhalten. Der Winkel zwischen der Ankathete A und der Hypotenuse H entspricht Ihrem gesuchten Winkel α.