Das Reiskorn auf dem Schachbrett - Lösung des Problems finden

Das Märchen vom Schachbrett

• Der Erfinder des Schachbrettes durfte sich der Sage nach die Belohnung selbst aussuchen. Er wünschte sich ein Reiskorn auf dem ersten Schachfeld und die jeweils doppelte Anzahl an Reiskörnern auf allen folgenden Feldern. Sie können leicht ausrechnen, wie viele Reiskörner der König bezahlen musste.

• Der König stimmte zunächst erfreut zu, weil er glaubte, dies sei eine bescheidene Forderung. Doch die Vorräte des Palastes reichten nicht aus, um den Erfinder des Schachbrettes zu bezahlen. Hätte der König - wie Sie nun - erst die Lösung berechnet, bevor er zustimmte, wäre er vielleicht noch länger König geblieben.

Die Lösung des Reiskorn-Problems

• Sie können die Zahlen einzeln ausrechnen, indem Sie Feld für Feld durchgehen: Erstes Feld ein Reiskorn. Zweites Feld zweimal ein Reiskorn, also zwei Reiskörner. Drittes Feld zweimal zwei Reiskörner, also bereits vier Reiskörner. Usw.
• Sie erkennen bald, dass sich auf jedem Feld eine Anzahl befindet, die sich als eine Reihe von Zweien darstellen lässt, die miteinander multipliziert werden. Wenn Sie dies durchzählen, können Sie schnell die Logik dieser Rechnung durchschauen.
• Geben Sie jedem Feld eine Nummer, angefangen mit der Null für das Feld mit einem Reiskorn. Um die Anzahl der Reiskörner auf jedem Schachbrettfeld zu berechnen, multiplizieren Sie so viele Zweien miteinander, wie die Feldnummer es besagt. Also auf dem Feld mit der Nummer 4 beispielsweise liegen 2 mal 2 mal 2 mal 2 Reiskörner, also 16. Auf dem Taschenrechner können Sie diese Formel als 2 hoch die Feldnummer eingeben.
• Um die Anzahl der Reiskörner auf dem Schachbrett zu erfahren, müssen Sie schließlich alle errechneten Zahlen für 64 Felder addieren. Sie erhalten dann als Lösung die Zahl 18446744073709551616..