Zentripetalbeschleunigung berechnen - so geht's

Von der Zentripetalkraft zur Zentripetalbeschleunigung

Um die Zentripetalbeschleunigung zu ermitteln, ist zunächst einmal die zugehörige Zentripetalkraft zu berechnen. Diese ist eine Radialkraft, die auf einen bestimmten Körper wirkt und ihn deshalb auf einer krummlinigen Bahnkurve hält. Diese Kraft tritt nur bei krummlinigen Bewegungen und insbesondere Kreisbewegungen auf.

• Würde diese Kraft plötzlich nicht mehr auftreten, dann würde sich der Körper aufgrund der Trägheit tangential zur Bahnkurve, in Richtung des Geschwindigkeitsvektors, weiterbewegen.
• Die Zentripetalkraft eines Körpers, der die Masse m und die Geschwindigkeit v besitzt und sich auf einer Kreisbahn mit Radius r befindet, berechnen Sie wie folgt: F_Z=mv²/r.
• Dabei können Sie je nach Fragestellung auch die Geschwindigkeit v durch die Winkelgeschwindigkeit Omega ersetzen mithilfe der Formel: v=ωr.
• Nach Newton gilt die Beziehung zwischen Kraft und Masse: F=ma. Damit gelangen Sie, durch Einsetzen, von der Zentripetalkraft zur Zentripetalbeschleunigung: a_Z=v²/r.
• Die Zentripetalbeschleunigung wirkt ebenfalls in Richtung des Kreismittelpunkts.
• Im allgemeinen Fall einer gekrümmten Kurve ist der jeweilige lokale Krümmungsradius zu betrachten und die Zentripetalbeschleunigung ist zum lokalen Krümmungsmittelpunkt der Bahnkurve gerichtet.
• Beispiel: Nehmen wir an, Sie fahren mit dem Auto und einer Geschwindigkeit von 72km/h in eine Kurve, die näherungsweise als Kreis angenommen werden soll. Der Kreis habe den Radius 20 m. Dann berechnen Sie die Zentripetalbeschleunigung nach obiger Formel: a_Z=(72km/h)²/20m=(72.000m/3600s)²/20m=(20m/s)²/20m=20m/s².

Berechnen der Zentripetalbeschleunigung - Anwendungsbeispiele

• Fährt man mit einem Auto in eine Kurve, dann ist dies nur möglich, weil eine zum Kurvenmittelpunkt gerichtete Zentripetalkraft wirkt. Auch hier wirkt eine Zentripetalbeschleunigung, welche sich nach den oben genannten Formeln berechnen lässt.
• Fliegen Elektronen senkrecht in ein homogenes Magnetfeld, dann wirkt eine Lorentzkraft auf sie und sie werden auf eine Kreisbahn gelenkt. Auch hier wirkt eine Zentripetalbeschleunigung.

Sicherlich finden Sie noch weitere Anwendungen für Zentripetalbeschleunigungen, wie z. B. die Bewegung der Erde um die Sonne oder das Schwingen eines Federpendels.