Wurzelrechnen - Erklärung Schritt für Schritt

Regeln für das Wurzelrechnen

Für das Wurzelrechnen ist es zuerst eine Erklärung, was Wurzeln überhaupt sind, wichtig. Wurzelfunktionen sind die Umkehrfunktion vom Potenzieren. Wenn beispielsweise 4² = 16 ist, so ist die Quadratwurzel von 16 gleich 4. Da 3³ = 27 ist, ist die dritte Wurzel von 27 die 3.

Alternativ kann anstelle eines Wurzelzeichens auch eine Potenz geschrieben werden. Die n-te Wurzel von x ist also das gleiche wie x¹/n .Mit dieser Erklärung ist es verständlich, dass für das Wurzelrechnen die gleichen Regeln gelten, wie für das Potenzrechnen.
Für das Multiplizieren zweier Wurzeln gilt folgende Regel:
ⁿ√a × ⁿ√b = ⁿ√(a × b)
oder in Worten: Das Produkt aus der n-ten Wurzel von a und der n-ten Wurzel von b entspricht der n-ten Wurzel vom Produkt aus a und b.
Wird von der n-ten Wurzel einer Zahl x die m-te Wurzel gezogen, so muss nur die (n × m)-te Wurzel von x gezogen werden. Dies bedeutet, dass Sie eine Wurzel radizieren können, indem Sie die Wurzelexponenten miteinander multiplizieren und die Wurzelbasis dabei unverändert bleibt.
^m√( ⁿ√a) = ^{(m × n)}√a
Folgende Regeln ergeben sich aus den oberen Erklärungen, sodass Sie erwähnt, aber nicht weiter erläutert werden:
ⁿ√a : ⁿ√b = ⁿ√(a : b)
(ⁿ√a )^m = n√(a^m)
(ⁿ√a )^m = a⁽m : n)
a^-1/n = 1 : ( ⁿ√a)

Am Einfachsten gelingt das berechnen einer Wurzel mit dem Annäherungsverfahren.

Überlegen Sie sich, zwischen welchen Quadratzahlen Ihre Zahl liegt. Beispiel: Die Zahl 7,5625 liegt zwischen 4 ( 2² ) und 9 ( 3² ). Also ist die erste Stelle der Zahl eine Zwei.
Überlegen Sie sich nun, zwischen welchen Zahlen mit einer Stelle nach dem Komma Ihre Zahl liegt. Bespiel: (2,5)²= 6,25 , (2,6)² = 6,76 , (2,7)² = 7,29 , (2,8)²= 7,84. Die gesuchte Zahl liegt also zwischen 2,7 und 2,8 .
Durch erneutes Ausprobieren und Verändern der zweiten Nachkommastelle erhalten Sie nun (2,75)²= 7,5625. Daraus folgt, dass die Quadratwurzel von 7,5625 die Zahl 2,75 ist.

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