X-Rechnung - so lösen Sie Gleichungen mit "x"

x-Rechnung - ein Vergleich mit einer Waage

Eine einfach x-Rechnung sieht meist wie das Beispiel 3x + 2 = 5x aus. Es tritt die unbekannte Zahl "x", die Sie ausrechnen sollen, auf einer oder beiden Seiten der Gleichung auf sowie weitere Zahlen.

• Ziel beim Auflösen einer derartigen Gleichung ist es immer, die Unbekannte "x" auf eine Seite der Gleichung zu bringen (also zu separieren) und die andere Seite der Gleichung zu berechnen.
• Eine gute Vorstellung, wie man das "anstellen" könnte, gewinnen Sie, wenn Sie sich eine Gleichung wie eine Balkenwaage vorstellen.
• Die Unbekannte "x" wird durch ein (nicht weiter bekanntes) Gewicht dargestellt, für die Zahlen nehmen Sie beispielsweise Kilogrammgewichte.
• Und so sieht die Waage für das obige Beispiel aus: Auf der linken Seite haben Sie dreimal das unbekannte Gewicht "x" sowie 2 weitere Kilogrammgewichte. Auf der rechten Seite befindet sich fünfmal das unbekannte Gewicht.
• Was also tun? Zunächst werden Sie auf beiden Seiten der Waage dreimal das unbekannte Gewicht wegnehmen. In der Gleichung sieht das so aus: 3x + 2 - 3x = 5x - 3x und ausgerechnet 2 = 2x.
• Nun sehen Sie auf der Waage sofort. Wenn zwei der unbekannten Gewichte 2 Kilogramm wiegen, so muss eines der Gewichte gerade 1 Kilogramm wiegen. In der Gleichung teilen Sie durch "2" und erhalten 1 = x.  Hiermit ist die x-Rechnung fertig, denn Sie haben die Unbekannte gefunden.

Gleichungen formal lösen - so wird es gemacht

Das Beispiel "Waage" führt die grundlegenden Schritte beim Auflösen nach "x" vor. Auch wenn niemand so umständlich rechnen wird (außer am Anfang), zeigt das Verfahren das grundlegende Vorgehen, das noch einmal formaler an einem Beispiel gezeigt werden soll. In diesem Fall soll 5x - 10 = 2x + 7 gelöst werden.

1. Formen Sie die Gleichung so um, dass auf einer Seite die Unbekannte "x", auf der anderen Seite nur Zahlen stehen. Im Beispiel sieht das dann so aus (zunächst -2x rechnen, dann + 10 rechnen): 3x - 10 = +7 und hieraus 3x = 17.
2. Teilen Sie nun durch den Faktor vor dem x und Sie halten: x = 17/3 = 5,67 (aufgerundet).