Was ist eine Orthogonale? - Eine leicht verständliche Begriffserklärung

Orthogonale - das ist ein Begriff, den Sie in der Mathematik hören werden. Er ist dem Untergebiet der Geometrie, in einigen Fällen jedoch auch der Analysis zugeordnet. Orthogonalität bezeichnet eine geometrische Beziehung, die beispielsweise Geraden, aber auch Ebenen haben können: Sie stehen senkrecht aufeinander.

Der Ursprung des Begriffs ist auf das Altgriechische zurückzuführen. Er setzt sich zusammen aus ὀρθός und γωνία, was "recht" und "Ecke" bedeutet. Orthogonale mathematische Elemente stehen demnach im rechten Winkel zueinander.

Eine Orthogonale ist eine Senkrechte

• Unter einer Orthogonalen versteht eine Gerade, die zu einer weiteren Geraden, aber auch zu einer Ebene senkrecht steht, also einen rechten Winkel (90°) bildet. 
• Beispiele finden sich zahlreich im gesamten Bereich der Mathematik. So können zwei Geraden sowohl im Zweidimensionalen als auch im Dreidimensionalen senkrecht aufeinander stehen, also orthogonal sein. Eine zu einer im dreidimensionalen Raum befindliche Ebene senkrecht stehende Gerade wird ebenfalls Orthogonale genannt.
• Darüber hinaus ist es auch möglich, dass zwei benachbarte Seiten den erforderlichen rechten Winkel bilden, etwa bei einem Rechteck.  Grundseite und Höhe in einem Dreieck stehen stets senkrecht aufeinander, ebenso wie Gegenkathete und Ankathete im rechtwinkligen Dreieck.

Es gibt verschiedene Berechnungsvarianten

• Ob zwei Geraden im zweidimensionalen Raum (Koordinatensystem) orthogonal stehen, lässt sich anhand ihrer Steigungen leicht überprüfen. Es gilt: m_{1 *} m₂ = -1.
• Schwieriger gestaltet sich das Prüfen der Orthogonalität im dreidimensionalen Raum, in dem sie mit Punkten und Richtungsvektoren arbeiten, beispielsweise in der analytischen Geometrie. Hier steht das Skalarprodukt zur Verfügung, dass im Falle der Orthogonalität zweier Richtungsvektoren von Geraden oder auch Ebenen den Wert Null ergibt.