Echt parallel - der mathematische Begriff verständlich erklärt

Bedeutung von echt parallel

In der Schulmathematik können sowohl Geraden als auch Ebenen echt parallel zueinander sein.

• Im zweidimensionalen Raum sind zwei (unendliche) Geraden parallel zueinander, wenn sie keine gemeinsamen Punkte haben und auch nicht identisch sind. Dies ist der Fall, wenn sie weder aufeinander liegen, also identisch sind, noch sich in irgendeinem Punkt schneiden.
• Im dreidimensionalen Raum gibt es jedoch eine weitere Möglichkeit, die von der Anschauung her etwas schwieriger ist, nämlich windschiefe Geraden. Dabei handelt es sich um zwei Geraden, die ebenfalls keinen Schnittpunkt miteinander haben und auch nicht identisch sind. Allerdings liegen sie „schief“ zueinander, haben folgend auch keinen Schnittpunkt. Veranschaulichen lässt sich dieser Fall mit zwei langen Linealen.
• Zwei (unendliche) Ebenen sind echt parallel zueinander, wenn sie sich in keiner Geraden schneiden und auch nicht identisch sind, also aufeinander liegen.
• Es ergeben sich für echt parallele Geraden oder Ebenen also zwei Geraden bzw. Ebenen, welche im Raum (bzw. bei Geraden auch im zweidimensionalen Raum) genau versetzt zueinander sind. Die Ausrichtung ist dabei identisch, nur liegen die Geraden bzw. Ebenen im Koordinatensystem versetzt. In der analytischen Geometrie gibt es für die Richtungsvektoren dieser Geraden bzw. Ebene Bedingungen, die Sie mathematisch überprüfen können. 

Für diese Figuren ist Parallelität wichtig

Parallelität ist für eine Reihe von Figuren in der Geometrie sehr wichtig. Hier seien exemplarisch einige dieser Figuren vorgestellt.

• Wie der Name schon sagt, besteht ein Parallelogramm aus vier Seiten, von denen die jeweils gegenüberliegenden parallel zueinander sind. Auch die gegenüberliegenden Winkel sind jeweils gleich.
• Auch Rechtecke und Quadrate sind Parallelogramme, nur eben mit rechten Winkeln in den vier Eckpunkten.
• Bei einem Trapez sind zwei der vier Seiten echt parallel zueinander.
• Bei einem regelmäßigen Sechseck sind jeweils die gegenüberliegenden Seiten parallel.
• Mindestens zwei parallele Flächen hat ein Prisma. Wenn die Grundfläche des Prismas parallele Seiten hat, sind auch die Seitenflächen über diesen Seiten parallel zueinander.
• Besondere Prismen sind Würfel oder Quader. Auch hier sind von den sechs Flächen jeweils die gegenüberliegenden parallel.