Umfang einer Kugel berechnen - so gehen Sie vor

Notwendige Messungen an der Kugel

Es kommt, wenn Sie den Umfang von Kugeln bestimmen wollen, darauf an, welche Messinstrumente Sie zu Verfügung haben und wie groß die Kugeln sind. Bei geeigneter Größe können Sie den Umfang zum Beispiel direkt mit einem Faden oder einem Bandmaß messen:

• Bei kleinen, gleichartigen Kugeln - wie Bleischrot - messen Sie am besten das Volumen, indem Sie eine bestimmte Anzahl von Kugeln einen Messzylinder füllen, in dem zum Beispiel exakt 100 cm³ Wasser sind. Geben Sie nun 100 Kugeln hinein und beobachten Sie, um, wie viel der Wasserspiegel steigt, zum Beispiel auf 125 ml. Dann wissen Sie, dass die Kugeln ein Volumen von 25 cm³ haben, eine Kugel also 0,25 cm³ Volumen hat.
• Größere Kugeln können Sie auch durch Lochbleche messen, sofern der Durchmesser der Löcher bekannt ist. Wenn Sie Löcher eines bekannten Durchmessers haben, die in Millimeterschritten immer größer werden, dann probieren Sie aus, durch welches Loch die Kugel gerade noch fällt.
• Meist wird der Durchmesser einer Kugel mit einer Schieblehre gemessen. Halten Sie die Kugel zwischen die Messbacken und schieben Sie die bewegliche Backe zu der Feststehenden, bis die Kugel dazwischen klemmt. Achten Sie darauf, dass Sie dabei eine weiche Kugel nicht zusammendrücken. Lesen Sie den Durchmesser der Kugel ab.

Nun brauchen Sie, um den Umfang zu bestimmen, nur noch den Zusammenhang zwischen Durchmesser bzw. Volumen und dem Umfang.

Berechnen vom Umfang

• Wenn Sie den Durchmesser haben, ist es leicht, denn der Umfang einer Kugel ist ein Kreis. Für Kreise gilt U = pi d. Wenn der Taschenrechner keine Taste mit pi hat, dann nehmen Sie den Näherungswert 3,14.
• Wenn Sie das Volumen haben, ist es etwas komplizierter, denn dann müssen Sie den Durchmesser ausrechen. Das Volumen einer Kugel wird nach der Formel V = (1/6) pi d³ bestimmt. Wenn Ihnen also das Volumen bekannt ist, müssen Sie dieses mit 6 multiplizieren und durch pi teilen. Von dem erhaltenen Wert müssen Sie nun die dritte Wurzel ziehen. Dann haben Sie den Durchmesser der Kugel. Sie können nun den Durchmesser ausrechnen und in die Formel für den Umfang einsetzen U = pi d einsetzen.

Alternativ können Sie den Durchmesser d = ³W (6V/pi) in die Formel für den Umfang einsetzen. Sie bekommen dann die allgemeingültige Form U = pi  ³W (6V/pi) nach dem Sie den Nenner rational gemacht haben, in dem Sie mit pi² erweitert haben und aus pi³ im Nenner die dritte Wurzel gezogen haben, bekommen Sie U =  ³W (6V pi²). Anmerkung: ³W ist dritte Wurzel. Diese kann auch als gebrochene Hochzahl geschrieben werden, dann würde die Formel U = pi  (6V pi²)^1/3 lauten.