Berechnen von Streckenlängen - so klappt's

Streckenlängen berechnen - so geht's

1. Streckenlängen lassen sich leicht berechnen, wenn man den Anfangs- und Endpunkt einer Strecke kennt.
2. Für diese Punkte sind meist die Koordinaten angegeben und sie lassen sich - im zweidimensionalen Fall - in ein Koordinatensystem einzeichnen.
3. Verbindet man die beiden gegebenen Punkte P1 (x₁/y₁) und P2 (x₂/y₂), so ergibt sich die Strecke, deren Länge berechnet werden soll.
4. Wenn Sie als Einheit in Ihrem Koordinatensystem 1 cm gewählt haben, dann können Sie eine erste Einschätzung der Streckenlängen gewinnen, wenn Sie ein Lineal an die Strecke anlegen und die entsprechende Länge ablesen. In diesem Fall stimmt also die Alltagsbedeutung von Streckenlängen mit der mathematischen Länge überein.
5. Die Streckenlänge d lässt sich mit einer Formel berechnen:
6. d = Wurzel [(y₂-y₁)² + (x₂-x₁)²]. Beachten Sie, dass Sie die Wurzel aus dem kompletten Klammerausdruck [ ] ziehen müssen. Welchen der beiden Punkte Sie mit P1 und welchen mit P2 bezeichnen ist durch das Quadrieren in der Formel übrigens egal - Verwechselung ausgeschlossen.
7. Diese Formel entsteht direkt aus dem Satz des Pythagoras. Die Streckenlänge d ist dabei die Hypothenuse eines speziellen Dreiecks unterhalb der beiden Punkte P1 und P2, das die Katheten (y₂-y₁) und (x₂-x₁) hat.
8. Im dreidimensionalen Fall erweitert sich die Formel für die Berechnung von Streckenlängen durch einen weiteren Ausdruck (z₂-z₁)², der die dritte Komponente (z-Komponente) der beiden Punkte berücksichtigt. Diesen Fall können Sie leider nicht mehr so einfach zeichnen. Für die Streckenlänge ist die Diagonale in einem Quader jedoch eine gute Vorstellung.

Streckenlängen - ein durchgerechnetes Beispiel

1. Eine Strecke sei durch P1 (1/3) und P2(4/-2) gegeben.
2. Zeichnen Sie zunächst die Strecke, beachten Sie, dass P2 unterhalb der x-Achse liegt. 
3. Für die Streckenlänge berechnen Sie nach der Formel (Vorzeichen der Koordinaten beachten!):
4. d = Wurzel [(-2-3)² + (4-1)²] = Wurzel [25 + 9] = Wurzel [34] = 5,83 (gerundet auf 2 Stellen hinter dem Komma).