Dichte einer Kugel berechnen - so wird's gemacht

Dichte - so ist sie in der Physik definiert

• Die Dichte ist eine Materialeigenschaft und - grob gesagt - ein Maß für Größe und Abstände der einzelnen Atome in diesem Material.
• Die Dichte d ist definiert als der Quotient aus der Masse m (umgangssprachlich Gewicht genannt) in Kilogramm (kg) und dem Volumen des Körpers V in Kubikmeter (m³).
• Es gilt die Formel d = m/V. Die Einheit der Dichte wird in kg/m³ angegeben. Auch eine Angabe in g/cm³ ist möglich.

Die Dichte einer Kugel berechnen

• Wie die Formel d = m/V bereits zeigt, benötigen Sie, um die Dichte einer Kugel zu berechnen, deren Masse m bzw. Gewicht und das Volumen V der Kugel.
• Das Gewicht können Sie leicht mit einer Waage ermitteln.
• Das Volumen einer Kugel lässt sich leicht berechnen, wenn Sie den Radius r (halber Durchmesser) der Kugel kennen. Es gilt: V = 4/3 * Pi * r³. Für die Kreiszahl Pi setzen Sie näherungsweise Pi = 3,14 oder Sie verwenden den Pi-Wert auf Ihrem Taschenrechner.
• Nutzen Sie eine Schublehre, um den Durchmesser der Kugel zu bestimmen. Halbieren Sie nun den Durchmesser und Sie erhalten den Radius r der Kugel, den Sie in das Volumen einsetzen müssen.

Aus welchem Material besteht die Kugel?

Die Vorgehensweise soll an einem Beispiel erläutert werden. Dabei sei angenommen, es liege eine Kugel aus einem unbekannten (nahezu reinen) Metall vor Ihnen. Die Aufgabe ist es, die Dichte dieser Kugel zu berechnen und mithilfe eines Tabellenwerkes zu ermitteln, um welches Metall es sich handelt. Führen Sie alle Messungen bei etwa 20 °C (nahezu Raumtemperatur) durch, denn die Dichte hängt selbstredend von der Temperatur ab.

1. Wiegen Sie zunächst die Kugel auf einer möglichst genauen Waage. Ihr Ergebnis sei m = 750 g.
2. Messen Sie nun den Durchmesser der Kugel. Er sei 5 cm. Hieraus berechnen Sie den Radius r = 2,5 cm.
3. Das Volumen der Kugel erhalten Sie durch Einsetzen in die Formel V = 4/3 * Pi * r³ = 4/3 * 3,14 * (2,5)³ = 65,5 cm³.
4. Für die Dichte d berechnen Sie nach der Formel d = m/V = 750 g/65,5 cm³ = 11,45 g/cm³. Dies ist ein recht hoher Wert (zum Vergleich: Wasser hat die Dichte 1 g/cm³; Eisen 7,87 g/cm³). Es handelt sich mit Sicherheit um das vergleichsweise "schwere" Metall Blei, dessen Dichte man mit d = 11,34 g/cm³ in einem Tabellenbuch oder in Internettabellen nachschlagen kann.