Stumpfer Winkel - so berechnen Sie ihn

Um ein Dreieck zu zeichnen, sind bei Aufgaben meist zwei Seiten und einen Winkel angegeben. Damit Sie Aufgaben lösen können, in denen nur die Seitenmaße zu finden sind, muss ein Winkel errechnet werden. Dies erfolgt mit dem Kosinussatz der Winkel α, β oder γ. Liegt die Gradzahl eines Winkels nach der Berechnung über 90°, ist es ein stumpfer Winkel.

So wird ein stumpfer Winkel α berechnet

Ein stumpfer Winkel α in einem Dreieck wird mit dem Kosinussatz a² = b² + c² - 2bc _* cos (α) berechnet. Sie benötigen dafür die Längenangaben aller drei Dreiecksseiten.

1. Formen Sie die Gleichung in zwei Schritten nach cos (α) um.
2. Sie erhalten im ersten Schritt a² - b² - c² = -2bc _* cos (α).
3. Im zweiten Schritt errechnen Sie cos (α) = a² - b² - c² / -2bc.

Berechnung von nicht spitzen Dreiecksbereichen β und γ

Ein stumpfer Winkel β eines Dreiecks wird von Ihnen mit dem Kosinussatz b² = a² + c² - 2ac _* cos (β) berechnet.

1. Nun wird die Gleichung nach cos (β) umgeformt, sodass Sie folgendes Ergebnis erhalten: cos (β) = b² - a² - c² / - 2ac.
2. Durch Umformung erhalten Sie für cos (γ) = c² - a² - b² / -2ab.

Berechnung eines stumpfen Winkels aus cos (x)

• Ein stumpfer Winkel wird aus den Kosinuswerten der Winkel berechnet. Hierfür nutzt man den arccos.
• Nutzen Sie zur Berechnung den Taschenrechner.
• Bei den meisten Taschenrechnern müssen die Shift-Taste und die cos-Taste gedrückt werden, damit Sie die Gradzahl des Winkels aus dem Kosinuswert ermitteln können. Ein stumpfer Winkel ist > 90°.

Nach der Berechnung der Winkel können Sie den Wert mit dem Winkelmesser in die Zeichnung eintragen und das Dreieck so fertigstellen.