Sinus Beta berechnen

Sinus Beta am rechtwinkligen Dreieck berechnen

Voraussetzung bei dieser Vorgehensweise ist, dass Sie im rechtwinkligen Dreieck mindestens zwei Seitenlängen kennen.

• Bei allen Winkelfunktionen, egal ob Sinus, Cosinus oder Tangens, handelt es sich immer ein Seitenverhältnis in einem rechtwinkligen (!) Dreieck.
• Konkret ist der Sinus eines Winkels definiert als das Verhältnis von Gegenkathete (also die Seite, die dem Winkel gegenüberliegt) und Hypotenuse (also der längsten Seite gegenüber dem rechten Winkel).
• Aber was ist "Sinus Beta"? Mit "Beta" (als mathematisches Zeichen: β) wird im Allgemeinen der Winkel an der Ecke B bezeichnet. Ihm gegenüber liegt die Kathete b. Die Ecke C liegt beim 90°-Winkel, gegenüber befindet sich die Hypotenuse c. Und der Winkel "Alpha" ist bei der Ecke A.
• Folgt man der oben genannten Definition, dann lässt sich Sinus Beta leicht berechnen. Es gilt nämlich sin β = b/c. Sie müssen also nur die Längen der Kathete b sowie der Hypotenuse kennen, um Sinus Beta zu berechnen.

Noch ein Hinweis: Es genügen immer (!) zwei Seiten im rechtwinkligen Dreieck. Haben Sie beispielsweise die Katheten a und b, so können Sie die Hypotenuse c nach dem Satz des Pythagoras berechnen.

Eine Näherungsformel für den Sinus

Unabhängig von der Definition der Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck lassen sich Sinus-, Cosinus- und auch Tangenswerte natürlich mit dem Taschenrechner und/oder einem Tabellenbuch berechnen bzw. finden. Was aber tun, wenn man gerade beides nicht zur Verfügung hat?

• Für diesen Fall bietet sich die Berechnung des Sinus nach einer Näherungsformel an.
• Prinzipiell lässt sich die Sinusfunktion durch eine unendliche Reihe (das ist eine Summe) aus Potenzen ausdrücken.
• Näherungsweise genügt es, die ersten zwei (oder auch drei) Summanden dieser Reihe zu benutzen. Es gilt: sin x = x - x³/3! + x⁵/5!...Allerdings heißt es hier aufpassen, denn mit x ist nicht der Winkel β im Gradmaß gemeint, sondern im Bogenmaß. Es gilt die Umrechnung x = β _* Pi /180. Die Ausrufezeichen sind Fakultäten, also 3! = 1_*2_*3 = 6.