Seitenlänge - ein rechtwinkliges Dreieck berechnet sich so

Rechtwinkliges Dreieck - den Satz des Pythagoras nutzen

• Der berühmte Satz des Pythagoras, meist in der Form a² + b² = c² angegeben, ist für ein rechtwinkliges Dreieck eine relativ einfache Möglichkeit, Seitenlängen zu berechnen. Hierbei sind a und b die beiden Katheten, die den rechten Winkel einschließen, und c ist die Hypotenuse, also die längste Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.
• Egal, welche der drei Seitenlängen Sie berechnen wollen, hat die Anwendung des Satzes jedoch zur Voraussetzung, dass Sie bereits zwei Seiten in diesem Dreieck kennen.
• Soll beispielsweise die Länge der Kathete a berechnet werden, benötigen Sie die Seitenlängen von b und c.
• Das folgende Beispiel soll dies erläutern und ausführlich durchrechnen. Es sei b = 2 cm und c = 7 cm. Es gilt dann a² + 2² = 7² und weiter a² + 4 = 49. Diese Gleichung lösen Sie zunächst nach a² = 45 auf und ziehen (mit dem Taschenrechner) die Wurzel. Sie erhalten a = 6,71 cm (gerundet auf zwei Stellen hinter dem Komma). 

Seitenlängen aus Winkeln berechnen - so wird's gemacht

• Auch die Winkelfunktionen sin, cos und tan sind für ein rechtwinkliges Dreieck gültig.
• Wenn Sie also beispielsweise einen Winkel (außer dem 90-Grad-Winkel versteht sich) im Dreieck gegeben haben sowie eine weitere Seite, können Sie mithilfe dieser Winkelfunktionen weitere Seitenlängen berechnen.
• Auch diese Möglichkeit soll in einem Beispiel veranschaulicht werden. Es sei der Winkel α = 40° gegeben, der an der Ecke A bzw. zwischen den Seiten b und c liegt (Skizze anfertigen!). Des Weiteren betrage die Hypotenuse c = 5 cm. Die Seitenlänge b kann in diesem Fall mit dem Sinus berechnet werden. Es gilt: sin α = Gegenkathete/Hypotenuse = b/c. Sie setzen die gegebenen Werte ein und erhalten sin 40° = b/5cm und aufgelöst nach b = 5 cm _* sin 40° = 3,21 cm (Taschenrechner für sin benutzen). Die Seitenlänge der anderen Kathete a können Sie nun wahlweise mit dem Cosinus bzw. dem Tangens oder mit dem Pythagoras (siehe oben) berechnen.