Schriftlich dividieren mit Kommazahlen - so geht's

Brüche schriftlich dividieren

Das eigentliche schriftliche Dividieren ist in der Regel kein Problem, aber wenn es um Kommazahlen geht, kommen die meisten Menschen ins Grübeln. Ist 1,25 : 0,5 nun 2,5, 25 oder gar 250?

• Kommazahlen heißen auch Dezimalbrüche, weil diese Bruchzahlen sind. Im Nenner steht bei diesen immer eine 10er Potenz. Die Hochzahl der Potenz entspricht dabei der Anzahl der Stellen hinter dem Komma. 1,25 ist als 125/10² und 0,5 = 5/10¹.
• Brüche werden dividiert, indem Sie mit dem Kehrbruch multiplizieren. Also wird aus 1,25:,05 = (125/10²)*(10/5).
• Brüche werden multipliziert, in dem Sie die Zähler und die Nenner miteinander multiplizieren. Sie bekommen also (125 * 10)/5*10²). Das können Sie auch so schreiben: 125/5 * 10/10².
• Sie sehen, dass Sie die Ziffern also ganz normal schriftlich dividieren können, als 125:5 rechnen können, was 25 ergibt. Aber das Ergebnis muss noch mit 10/10² multipliziert werden. 10/10² ist 1/10. Also müssen Sie das Ergebnis durch 10 teilen und bekommen 2,5 heraus.

Abgekürztes Verfahren der Division mit Kommazahlen

Basierend auf diesen Erkenntnissen, können Sie das Verfahren abkürzen. Das können Sie sich so herleiten:

1. Es ist also leicht möglich, aus 1,25 : 0,5 = 125/10² * 10/5 zu machen. Nun ist es sinnvoll, wenn im 2. Bruch im Zähler eine 1 steht. Wenn Sie im zweiten Bruch im Zähler eine 1 haben möchten, müssen Sie den gesamten Ausdruck durch 10 kürzen. Sie bekommen 125*10/10² * 10/5*10 = 125*10/10² : 5*10/10.
2. Rechnen Sie den Ausdruck wieder zurück. Sie erhalten Sie 125*10/10² : 5*10/10 = 125/10 : 5 = 12,5:5. Sie sehen, es kommt auf das Gleiche heraus, wenn Sie einfach beide Kommata um die gleiche Anzahl von Stellen nach rechts verschieben, bis die zweite Zahl, also der Divisor keine Kommazahl mehr ist.
3. Wenn Sie nun schriftlich dividieren, müssen Sie nur beachten, dass Sie im Ergebnis ein Komma setzen, wenn Sie die erste Nachkommastelle bearbeiten. Also 12 geteilt durch 5 ist 2 Rest 2, der Rest wird mit die 5, die nach dem Komma steht, ergänzt, Sie müssen als hinter das Ergebnis 2 ein Komma setzen, und dann wie gewohnt weiterrechnen, Sie bekommen 2,5 heraus.

Beispiel für die schriftliche Division von Kommazahlen

1. 6,7581: 0,027: Der Divisor hat 3 Nachkommastellen -> das Komma muss bei beiden Zahlen um 3 Stellen nach rechts verschoben werden.
2. Sie bekommen 6758,1:27. Rechnen Sie die übliche schriftliche Division. Die 27 geht zweimal in die 67, es bleibt ein Rest von 13.
3. Hängen Sie an den Rest die nächste Stelle (5) dran. Die 27 geht fünfmal in die 135, es bleibt kein Rest.
4. Nehmen Sie die nächste Stelle dazu, die 27 geht nullmal in die 8, Rest ist 8. Sie haben nun also die Ziffern 250.
5. Da Sie nun die 8 zu 81 ergänzen, in dem Sie die Nachkommastelle nehmen, müssen Sie nun das Komma setzen. Die 27 geht dreimal in die 81. Sie bekommen als Ergebnis 250,3.

Falls Sie mal vergessen, wie das mit dem Verschieben der Kommas beim schriftlichen Dividieren von Kommazahlen ist, denken Sie daran, dass Sie Dezimalzahlen auch als Brüche schreiben können. Dann können Sie sich das leicht selber herleiten.