Rauminhalt berechnen - so geht's bei einem Prisma

Das ist ein Prisma

• Ein Prisma ist ein geometrischer Körper, bei dem die Grundfläche und die Deckfläche einander kongruent sind und auf zueinander parallelen Ebenen liegen. Dabei können Grund- und Deckfläche beliebige Vielecke sein.
• Die Seitenkanten eines Prismas liegen parallel zueinander und haben die gleiche Länge.
• Es gibt gerade und schiefe Prismen. Bei geraden Prismen stehen die Seitenkanten senkrecht zur Grund- und Deckfläche. Bei schiefen Prismen ist das nicht der Fall.
• Ein Quader ist ein Prisma mit einer rechteckigen Grundfläche.
• Jedes Prisma ist ein Zylinder, aber nicht jeder Zylinder ist ein Prisma, da die Grundfläche eines Zylinders auch gebogene Kanten haben kann.

Prisma - so berechnen Sie das Volumen

• Den Rauminhalt beziehungsweise das Volumen eines Prismas berechnen Sie, indem Sie den Flächeninhalt der Grundfläche mit der Höhe des Prismas multiplizieren.
• Wenden Sie bei der Berechnung des Flächeninhaltes der Grundfläche die Formel für das jeweilige Vieleck an. Bei einigen Prismen müssen Sie die Fläche zum Zweck der Berechnung in mehrere Teilflächen zerlegen und die einzelnen Flächeninhalte danach addieren.
• Die Höhe des Prismas entspricht dem senkrecht zur Grundfläche gemessenen Abstand zwischen der Ebene der Grundfläche und der Ebene der Deckfläche. Bei einem geraden Prisma ist die Höhe des Prismas gleich der Länge einer Seitenkante. Bei einem schiefen Prisma trifft das nicht zu. Wenn Ihnen jedoch die Länge der Seitenkante und der Neigungswinkel des Prismas bekannt sind, können Sie mithilfe der Trigonometrie die Höhe berechnen und mit der Höhe auch den Rauminhalt.

Ein Beispiel zur Berechnung des Prisma-Rauminhalts

Gegeben ist ein schiefes Prisma. Die Grundfläche ist ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von 5 cm. Die Seitenkanten des Prismas sind 4 cm lang. Das Prisma ist um 30 Grad geneigt.

1. Berechnen Sie den Flächeninhalt der Grundfläche mit der Formel für gleichseitige Dreiecke. Dabei multiplizieren Sie das Quadrat der Seitenlänge mit der Wurzel aus 3 und dividieren dieses Ergebnis durch 4. Die Fläche hat einen Inhalt von 10,83 cm².
2. Stellen Sie sich ein Dreieck aus Seitenlänge, Höhe und Boden vor. Dieses ist rechtwinklig. Da das Prisma um 30 Grad geneigt ist, beträgt der Winkel zwischen Seitenlänge und Boden 60 (90-30) Grad. Die Höhe entspricht der Gegenkathete dieses Winkels und die Seitenlänge entspricht der Hypotenuse. Da der Sinus eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck als Quotient aus Gegenkathete und Hypotenuse definiert ist, berechnen Sie die Höhe, indem Sie den Sinus von 60 Grad mit der Seitenlänge multiplizieren. Die Höhe beträgt 3,46 cm.
3. Multiplizieren Sie Flächeninhalt und Höhe und Sie erhalten einen Rauminhalt von 37,47 cm³.