Prismenberechnung - so berechnen Sie das Volumen

Was ist eigentlich ein Prisma?

• Den meisten fällt bei "Prisma" die bekannte Toblerone-Packung ein, eine Art "Säule" mit Dreiecken. 
• Tatsächlich haben die meisten Prismen als Grundfläche ein Dreieck. Von dessen Ecken gehen dann drei Kanten gerade und parallel nach oben. Der Abschluss ist wieder das Dreieck. Seine Fläche ist parallel zum ersten Dreieck.
• Die drei Kanten bilden zusammen mit den Dreieckseiten drei Rechtecke, wodurch sich (aufgestellt) der Eindruck einer Säule ergibt. 
• Allerdings versteht man in der Mathematik unter Prismen nicht nur solche mit Dreiecken als Grundfläche, sondern Prismen können im Prinzip jedes Vieleck als Grundfläche haben. So bilden auch Quadrate, Fünfecke oder gar Sechsecke als Grundfläche Prismen.

Prismenberechnung - Grundformel für das Volumen

• Volumen ist gleichbedeutend mit Rauminhalt, also ein Maß dafür, wie viel man in den geometrischen Körper beispielsweise an Flüssigkeit hineingießen kann. Verwechseln Sie diesen Begriff nicht mit der Fläche, die immer zweidimensional ist.
• Bei der Prismenberechnung ergibt sich das Volumen nach einer einfachen Grundformel, egal ob ein Dreieck oder ein beliebiges Vieleck die Grundfläche des Prismas bildet.
• Diese Grundformel lautet: Volumen = Grundfläche x Höhe, in mathematisch abgekürzter Schreibweise V = G x H.
• Die Grundfläche G ist bei dieser Prismenberechnung die Fläche des Vielecks (also Dreieck etc.) und die Höhe H die Kantenlänge des Prismas.

Volumen eines dreiseitigen Prismas - ein durchgerechnetes Beispiel

In diesem Beispiel soll das Volumen eines tobleroneähnlichen Prismas berechnet werden. Die Grundfläche sei in diesem Fall ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge a = 4 cm, die Kantenlänge der "Säule" betrage H = 20 cm.

1. Zunächst berechnen Sie die Fläche des Dreiecks. Für Dreiecksflächen gilt: Fläche = 1/2 Grundseite x Dreieckshöhe.
2. Im gleichseitigen Dreieck können Sie die Dreieckshöhe leicht berechnen (Formelsammlung oder Pythagoras): h =  1/2 a _* Wurzel (3) = 2 _* Wurzel (3) = 3,46 cm.
3. Für die Dreiecksfläche erhalten Sie dann: G = 1/2 a x h = 1/2 x 4 cm x 3,46 cm = 6,92 cm².
4. Für das Volumen dieses Prismas gilt V = Dreiecksfläche x Kantenlänge (Höhe des Prismas) = 6,92 cm² x 20 cm = 138,4 cm³.
5. Beachten Sie, dass in diesem Beispiel Flächen in Quadratzentimeter (cm²) und Volumina (also Rauminhalte) in Kubikcentimeter (cm³) berechnet werden.