Volumenberechnung beim Zylinder - von der Matheexpertin erklärt

Der Zylinder und sein Volumen - Grundwissen

Ein Zylinder ist einer der geometrischen Grundkörper. Dabei handelt es sich umgangssprachlich um eine runde Säule.

• Dementsprechend ist die Grundfläche eines Zylinders ein Kreis. Darüber befindet sich gerade nach oben der Zylindermantel. Am einfachsten kann man sich dies vorstellen, indem man gedanklich ein (passendes) Rechteck senkrecht nach oben um den Kreis herumwickelt. Und tatsächlich ist der Zylindermantel ein Rechteck, wenn man ihn bei der Säule abrollt.
• Bei der Volumenberechnung müssen Sie beachten, dass man unter Volumen nichts anderes versteht als den Rauminhalt, sprich wie viel man in den Zylinder - angenommen, dieser sei hohl - hineinfüllen kann.
• Ein Volumen können selbstredend nur dreidimensionale Körper haben, zweidimensionale Gebilde wie zum Beispiel ein Quadrat haben eine Fläche. Verwechseln Sie diese beiden Begriffe nicht.
• Die Volumenberechnung beim Zylinder ist sehr einfach; sie folgt der allgemeinen Formel für gerade Körper, nämlich Volumen = Grundfläche x Höhe.
• In einer Formel ausgedrückt heißt das: V = G x h. Die Grundfläche ist im Fall des Zylinders ein Kreis, dessen Fläche sich mit G = Pi x r² leicht berechnen lässt. Dabei ist Pi = 3,14 die bekannte Kreiszahl und r der Radius des Kreises (entspricht dem halben Durchmesser). Ihr Taschenrechner liefert übrigens einen genaueren Wert der Kreiszahl Pi.
• Die Höhe h ist nichts weiter als die Säulen- bzw. Mantelhöhe des Zylinders.
• Achten Sie beim Arbeiten mit der Formel darauf, dass Sie für r und h die gleichen Maßeinheiten (zum Beispiel Meter) wählen.
• Das Ergebnis einer Volumenberechnung wird meist in der Einheit cm³ oder m³ (sprich "Kubikcentimeter" bzw. "Centimeter hoch drei" oder "Kubikmeter" bzw. "Meter hoch drei") angegeben. Flächen haben dagegen die Einheit "Quadratmeter" bzw. "Meter hoch 2", abgekürzt m².

Volumenberechnung am Beispiel einer Litfaßsäule

Die bekannte Litfaßsäule ist ein sehr gutes Beispiel, an dem die Volumenberechnung beim Zylinder ausführlich gezeigt werden kann. In diesem Fall soll die Litfaßsäule einen Durchmesser von 2 m und eine Höhe von 3 m haben. Gesucht ist das Volumen.

1. Die Grundfläche G ist ein Kreis mit Durchmesser 2 m, also einem Radius r = 1m (Hälfte).
2. Die Grundfläche berechnen Sie mit G = Pi x (1m)² = 3,14 m². Der Taschenrechner liefert ein genaueres Ergebnis.
3. Das Volumen des Zylinders ist damit V = G x h = 3,14 m² x 3 m = 9,42 m³, also knapp 10 Kubikmeter.

Auch die Mantelfläche der Säule, also der Teil, der mit Plakaten versehen werden kann, lässt sich übrigens leicht berechnen. Die Länge dieses Rechtsecks entspricht dem Kreisumfang (U = Pi x d = 3,14 x 2m = 6,28 m) und die Breite ist hier die Höhe der Säule. Die Fläche dieses Rechtsecks beträgt also Länge x Breite = 6,28 m x 2 m = 12,56 m².