Mathe - die Kettenregel und ihre Anwendung einfach erklärt

Eine Funktion ableiten

• Es gibt verschiedene Regeln, nach denen man eine Funktion ableiten kann. Neben der Summenregel, der Produktregel und der Quotientenregel gibt es auch noch die Kettenregel.
• Die Kettenregel wird in der Mathematik dazu benutzt, eine Funktion, welche eine Verkettung von Funktionen ist, abzuleiten.

Die Kettenregel in der Mathematik

• Eine Kettenfunktion besteht aus der Verkettung zweier anderer Funktionen. Dass heißt, wenn Sie die Funktion f(x), die aus einer Verkettung besteht, ableiten möchten, müssen Sie die Funktion in zwei Ableitungsteile aufteilen.
• Eine verkettete Funktion hat die Form f(x) = g(h(x)). Diese entsteht durch die Verkettung der Funktionen h(x) und g(x). Da nun g nach h verkettet wird, setzt man für das x in g(x) das h(x). So erhalten Sie die genannte Funktion f(x) = g(h(x)).
• Sie können sich dies veranschaulichen, indem Sie eine Funktion bestimmen. Wenn Ihre Grundfunktion nun f(x) = g(h(x)) ist und g(x) = x² und h(x) = x-7 ist, können Sie dies in die Funktion einsetzen: f(x) = (x-7)².
• Um nun von einer Kettenfunktion die Ableitung zu bilden, müssen Sie die Kettenregel anwenden. Diese Regel nennt Ihnen die Formel zur Bildung der Ableitung.
• Im Falle von f(x) = g(h(x)) wäre die Ableitung nach der Kettenregel f'(x) = g'(h(x))*h'(x). Bilden Sie nun diese Ableitungen von g(h(x)) = (x-7)² und h(x) = x-7. Die Ableitungen sind g'(h(x)) = 2*(x-7) und h'(x) = 1. Wenn Sie diese Funktionen nach der Kettenregel wieder zusammenführen, erhalten Sie f'(x) = 2*(x-7)*1. Nun haben Sie die Ableitung der Funktion.
• Wenn Sie das Prinzip der Ableitungsregel einmal verstanden haben, ist es einfach anzuwenden, jedoch sollten Sie bedenken, dass es in der Mathematik auch zu vielfach-verketteten Funktionen kommen kann. Probleme bekommen Sie, wenn die Funktion sehr lang ist, etwa f(x) = a(b(c(d(e(f(g(h(i(j(k(l(m(n(o(p(x)))))))))))))))). Jedoch sollten Sie unbesorgt sein, da solch lange Funktionen unwahrscheinlich sind.