Klammer hoch 3 auflösen - so geht's

"Klammer hoch 3" - das ist gemeint

• Wenn Sie einen Term berechnen sollen, bei dem eine mehrteilige Klammer hoch 3 gerechnet, also zur dritten Potenz erhoben werden soll, dann kommt in den meisten Fällen etwas Rechenaufwand auf Sie zu.
• Im einfachsten Fall hat der Ausdruck die Form (a + b)³, wobei a und b wiederum Terme sein können oder einfach nur Stellvertreter für Zahlen.
• Hoch 3 bedeutet in diesem Fall, dass Sie die Klammer dreimal mit sich selbst malnehmen sollen, also (a + b)³ = (a + b) * (a + b) * (a + b).
• Diese Aufgabe können Sie (meist) nicht in einem Rechenschritt auflösen. Günstig ist es, zunächst die beiden ersten Klammern nach den Ihnen bekannten Regeln auszumultiplizieren.
• Das Ergebnis (vorher eventuell zusammenfassen) setzen Sie dann erneut in eine Klammer und multiplizieren es mit der dritten Klammer.

Zwei Hinweise noch: Nutzen Sie die Ihnen bekannten zwei ersten binomischen Formeln für die beiden ersten Klammern - so geht schneller. Auch gibt es für Hoch-3-Klammern Formeln, die man beim Auflösen anwenden kann. Man nennt diese auch die binomischen Formeln für höheren Potenzen. Ob Sie diese jedoch sich merken können und auch anwenden wollen, müssen Sie selbst entscheiden. 

Ein Beispiel auflösen - so geht's

Das eingangs gezeigte Beispiel (2x - 7)³ soll hier Schritt für Schritt berechnet werden:

1. (2x - 7)³ = (2x-7) * (2x- 7) * (2x - 7) bzw. (2x -7)² * (2x - 7).
2. Nutzen Sie für die ersten beiden Klammern die zweite binomische Formel. Setzen Sie das Ergebnis wieder in Klammern und Sie erhalten (2x - 7)³ = (4x² - 28x - 49) * (2x - 7).
3. Nun müssen Sie (leider) die drei Termbestandteile der ersten Klammer mit jedem der beiden Bestandteile der zweiten Klammer malnehmen (also sechs Multiplikationen "jedes mit jedem"): (4x² - 28x - 49) * (2x - 7) = 8x³ - 28x² - 56x² + 196x - 98x + 343.
4. Diese letzten Summanden können Sie noch zusammenfassen (aufpassen, nur gleiche Potenzen). Sie erhalten dann (2x - 7)³ = 8x³ - 84x² + 98x + 343. Sortieren Sie das Ergebnis immer nach Potenzen, so überblicken Sie die Aufgabe besser.