Klammer auflösen - so gelingt diese mathematische Rechnung

So addieren und subtrahieren Sie Terme mit Klammer

• Addieren oder subtrahieren Sie Terme, ist bei einer Zahl b die Gegenzahl (-b) und das Minuszeichen hat die Bedeutung eines Vorzeichens. Beachten Sie, dass auch positive Zahlen ein Vorzeichen haben können (+b).
• Mit den Klammerregeln können Sie die Klammer bei Klammertermen auflösen. Dabei bleibt beim Auflösen einer Plusklammer das Vorzeichen in der Klammer unverändert: + (+b) = b oder + (-b) = - b.
• Lösen Sie eine Minusklammer auf, ändert sich das Vorzeichen in der Klammer: - (+b) = - b oder - (- b) = b.
• Beachten Sie, dass Klammerterme Gegenzahlen haben. Sie können für (+3) die Gegenzahl - (+3) schreiben.
• Subtrahieren Sie eine negative Zahl von einem Term, so addieren Sie zu dem Term die Gegenzahl.
• Addieren Sie eine negative Zahl zu einem Term, subtrahieren Sie von dem Term die Gegenzahl.
• Merken Sie sich, dass Sie Vorzeichen und Rechenzeichen vertauschen können, wenn Sie eine Klammer auflösen möchten.
• Lösen Sie eine Klammer innerhalb von verschachtelten Klammeraufgaben auf, sollten Sie die innerste Klammer zuerst auflösen und danach die nächste äußere Klammer.
• Befindet sich vor dem Klammerterm ein Minuszeichen, müssen Sie bei allen Gliedern innerhalb der Klammer die Vorzeichen ändern, bei einem Pluszeichen bleiben die Vorzeichen unverändert.
• Nach dem Auflösen der Klammer fassen Sie gleichartige Terme zusammen.
• Üben Sie mit folgendem Beispiel das Auflösen einer Klammer-Aufgabe: (3a - 2c) - (7a - 6c - 4b) = 3a - 2c - 7a + 6c - 4b = - 4a - 4b + 4c.

Klammerausdrücke beim Multiplizieren und Dividieren auflösen

• Auch beim Multiplizieren und Dividieren von Termen bestimmen Rechenregeln das Auflösen der Klammer. Bilden Sie das Produkt zweier Faktoren mit gleichem Vorzeichen, so ist das Ergebnis positiv: (+a) _* (+b) = a _* b oder (- a) _* (- b) = a _* b.
• Berechnen Sie das Produkt zweier Faktoren mit ungleichen Vorzeichen, ist das Ergebnis bei Auflösen der Klammer negativ: (+a) _* (- b) = - a _* b oder (- a) _* (+b) = - a _* b.
• Die Rechenregeln gelten für Sie auch bei der Bildung vom Quotienten zweier Terme.
• Üben Sie mit folgendem Beispiel das Multiplizieren von Klammertermen: (- 3a) _* (- 2x) _* (- 2b) _* (- 3) = + (3a _* 2x) _* (2b _* 3) = + (3a _* 2x _* 2b _* 3) = 36 abx.
• Beachten Sie, dass ein Produkt Null ist, wenn ein Faktor Null ist.
• Multiplizieren Sie einen Faktor mit einer Summe, die in einer Klammer steht, so multiplizieren Sie jeden Summanden mit dem Faktor und addieren die Produkte: 7 _* (a + b) = 7a + 7b.
• Das Multiplizieren von zwei Summen, bei denen Sie durch den Rechenvorgang die Klammer auflösen, erfolgt, indem Sie jedes Glied der einen Summe mit jedem Glied der anderen Summe multiplizieren und die Produkte addieren: (3x - a) * (c + 2b) = 3cx + 6bx - ac - 2ab.
• Wenn Sie binomische Formeln ausrechnen, basiert der Rechenweg auf das Multiplizieren von Summen und damit Auflösen der Klammer. (a + b)² = (a + b) * (a + b) = a² + 2ab + b².