Einen Logarithmus ableiten - so geht's

Grundlegende Ableitungsregeln

Um Funktionen abzuleiten, müssen Sie die entsprechenden Grundableitungsformen kennen. Dabei gibt es vorerst sechs Stück:

• Die erste Regel ist die sogenannte Summenregel. Durch sie wissen Sie, wie Summen abzuleiten sind: (f+g)' (x₀) = f'(x₀) + g'(x₀).
• Regel Nummer zwei sieht wie folgt aus: (f-g)'(x₀) = f'(x₀) - g'(x₀). Dies ist die Differenzregel.
• (f*g)'(x₀) = f'(x₀)*g(x₀) + f(x₀)*g'(x₀). Was man hier sieht, ist die Produktregel, die bei Multiplikationen angewendet wird.
• Sofern k eine reelle Zahl ist, gilt: (k*f)'(x₀) = k*f'(x₀). Dies ist ein Spezialfall der dritten Regel, also der Produktregel.
• Die Quotientenregel ist die fünfte Regel:
  (f/g)'(x₀) = (f'(x₀)*g(x₀) - f(x₀) *g'(x₀)) / (g(x₀))².
• Die Kettenregel ist die letzte der allgemeinen Ableitungsregeln:
  (f_^og)'(x₀) = f'(g(x₀))*g'(x₀).
  Dabei ist f'(g(x₀) die äußere und g'(x₀) die innere Ableitung von f(g(x₀)). Die Multiplikation von f'(g(x₀)) mit g'(x₀) heißt dabei Nachdifferenzieren. 

Wenn Sie diese Ableitungsregeln beherrschen, ist auch das spezielle Ableiten der Logarithmusfunktion nicht mehr schwer.

So sieht das Ableiten der Logarithmusfunktion aus

• Der ln, also der Logarithmus Naturalis zur eulerschen Zahl e, gilt als einer der häufigsten Logarithmen. Ihn abzuleiten, ist ein Leichtes - Sie müssen sich nur folgende Regel merken:
  Wenn f(x) = ln x so ist die Ableitung f'(x₀) = 1/x₀.
• Wollen Sie einen standardmäßigen Logarithmus ableiten, so sieht es folgendermaßen aus:
  f(x) = log_ax erhält die Ableitung f'(x₀) = (1/ln a) *(1/x₀).

Prägen Sie sich die beiden Ableitungsregeln zum Logarithmus gut ein. Es dürfte anschließend kein Problem darstellen, Funktionen abzuleiten.