Funktion - Berechnung von b

Lineare Funktionen - Kurzinfo über Geraden

• Lineare Funktionen der Form y = mx + b lassen sich in einem Koordinatensystem darstellen - es ergeben sich Geraden. Die "Steilheit" der Geraden hängt von der Größe "m" ab, auch Steigung genannt, die Lage vom y-Achsenabschnitt "b", bei der die Gerade die y-Achse schneidet.
• Meist werden die Gleichungen solcher Geraden - sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch - bestimmt, indem man weiß, dass die Gerade durch zwei vorgegebene Punkte P1 und P2 geht. Hierfür können Sie beispielsweise zwei Gleichungen mit zwei Unbekanten (m, b) aufstellen oder die sog. Zwei-Punkte-Formel nutzen.

Berechnung von "b" bei einer linearen Funktion - so wird's gemacht

Wesentlich einfach ist die Sachlage jedoch, wenn Sie bereits Teile der linearen Funktion kennen, beispielsweise die Steigung m. Die Berechnung der Konstanten b (der y-Achsenabschnitt) fällt dann leicht - Sie benötigen nur einen weiteren Punkt P, durch den die Gerade geht. Das folgende Beispiel erläutert die Vorgehensweise:

1. Von einer linearen Funktion sei die Steigung m = 2 und sie gehe durch P (1/-1). Berechnen Sie den y-Achsenabschnitt b und stellen Sie die Funktionsgleichung auf.
2. Zunächst wissen Sie, dass y = 2x + b lautet, lediglich die Berechnung von b steht noch aus. Da die Gerade jedoch durch den Punkt P gehen soll, müssen die beiden Koordinaten x = 1 und y = -1 die Geradengleichung erfüllen. Mit anderen Worten: Setzt man die Koordinaten dort ein, so muss die Gleichung "stimmig" sein.
3. Sie erhalten durch Einsetzen: -1 = 2 _* 1 + b und können daraus b berechnen, nämlich b = -3. Für die Gleichung der linearen Funktion erhalten Sie aus dieser Berechnung dann y = 2x - 3.
4. Eine Probe ist manchmal sinnvoll. Setzen Sie die Koordinaten von P ein und prüfen Sie, ob auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl (hier -1) herauskommt.