Winkel zum Einfallslot bei der Lichtbrechung berechnen - so geht's

Lichtbrechung - das sollten Sie wissen

• Egal, ob es Ihnen noch aus der Schule bekannt ist, oder Sie es schon im Alltag des Öfteren beobachtet haben, Licht geht nicht immer gerade Wege, sondern der Lichtweg knickt ab, wenn ein Lichtstrahl von einem Medium - wie zum Beispiel Luft - in ein anderes - wie zum Beispiel Glas oder Wasser - übergeht. Dieser Sachverhalt wird - treffend - Lichtbrechung genannt. 
• Dabei verändert der Lichtstrahl umso stärker seine Richtung, je optisch dichter der Stoff ist, in den er übergeht. Meist hängt diese optische Dichte mit der tatsächlichen Dichte der Stoffe zusammen, da die Wechselwirkung mit den Molekülen oder Atomen des Stoffes für die Lichtbrechung verantwortlich ist.
• Eine charakteristische Größe für die Lichtbrechung ist der sogenannte Brechungsindex eines Stoffes, manchmal auch Brechzahl genannt. Damit ist das Vermögen eines Stoffes gemeint, Licht aus seiner ursprünglichen Richtung abzulenken. Ein großer Brechungsindex sorgt für eine große Lichtablenkung. Luft hat die Brechzahl n = 1; Wasser und Glas haben größere Werte.

Winkel zum Einfallslot - allgemeiner Rechenansatz

• Die Lichtablenkung wird durch das Brechungsgesetz beschrieben.
  Es lautet sin α / sin β = n₂/n₁ oder in der (leichteren Form) n₁ x sin α = n₂ x sin β. 
• In diesem Gesetz kommen Größen wie Einfallswinkel α , Ausfallswinkel β, Einfallslot und natürlich die Brechungsindizes n₁ und n₂ der betroffenen Stoffe vor.
• Das Einfallslot ist immer eine Gerade, die senkrecht auf der Grenzfläche zwischen den beiden Stoffen steht. Dort trifft der Lichtstrahl im einfachsten Fall von der Luft auf die Wasseroberfläche. 
  Der Einfallswinkel α ist genau der Winkel, den der Lichtstrahl mit diesem Einfallslot bildet. 
• Der Ausfallswinkel β ist der Winkel, den der gebrochene bzw. abgeknickte Lichtstrahl mit dem Einfallslot im Wasser bildet. Dieser Winkel ist für den Übergang Luft - Wasser kleiner als der Einfallswinkel.
• Kennt man die Brechungsindizes bzw. Brechzahlen sowie einen der beiden Winkel zum Einfallslot, kann man den entsprechenden anderen Winkel mit Hilfe dieses Gesetzes berechnen und kennt somit den Verlauf des abknickenden Lichtstrahls.

Winkel bei der Lichtbrechung - ein durchgerechnetes Beispiel

Ein Lichtstrahl bildet mit dem Einfallslot einen Einfallswinkel α = 30°, wenn er von Luft in Wasser übergeht. Berechnen Sie den Ausfallswinkel β.

1. Der Brechungsindex für Luft ist n₁ = 1; der Brechungsindex für Wasser ist n₂ = 1,3. Diesen Wert können Sie zum Beispiel einem Physikbuch entnehmen: er ergibt sich aus Experimenten. Beachten Sie, dass der Lichtstrahl immer von Stoff n₁ nach Stoff n₂ geht, verwechseln Sie also die Brechzahlen nicht.
2. Setzen Sie die gegebenen Werte in das Brechungsgesetz ein. Sie erhalten sin 30° / sin β = 1,3/1.
3. Durch Umrechnen erhalten Sie sin 30°/1,3 = sin β.
4. Bringen Sie Ihren Taschenrechner zum Einsatz und Sie erhalten sin β = 0,385 (gerundet auf drei Nachkommastellen).
5. Drücken Sie nun die inverse Sinustaste (je nach Modell sin^-1, arcsin oder Inv Sin), um den Winkel β zu berechnen. Sie erhalten β = 22,62°. 

Der Ausfallswinkel, den der Lichtstrahl zum Einfallslot bildet, ist, wie erwartet, beim Übergang Luft - Wasser, kleiner als der Einfallswinkel.