Dioptrien berechnen - so gelingt's bei Linsen Schritt für Schritt

Dioptrienzahl einfach erklärt

• Die Angabe Dioptrien (als Mehrzahl, die Einzahl heißt "Dioptrie", abgekürzt dpt) wird als Angabe zur optischen Wirkung von Linsen, vor allem in Brillen, genutzt. Man findet diese Zahlen auf jedem augenärztlichen Rezept.
• Linsen sorgen in vielen optischen Geräten, so auch in jeder Brille, dafür, dass Licht von seinem ursprünglich geraden Weg abgelenkt wird.
• Dadurch bildet es Gegenstände vergrößert (Lupe) oder verkleinert (einige Brillen) ab.
• Dies geschieht bei (Glas-)Linsen durch Lichtbrechung.
• Linsen können - schon einige Brillen zeigen das überdeutlich - sehr unterschiedliche Formen haben.
• Am bekanntesten sind die sogenannten Sammellinsen (auch Brenngläser genannt), die eine gewölbte Oberfläche haben. Man nennt sie auch Konvexlinsen.
• Jede Sammellinse besitzt einen Brennpunkt, in dem sich alle parallel auf die Linse einfallenden Strahlen sammeln (daher die Verwendung als Brennglas).
• Der Abstand vom Linsenmittelpunkt bis zu diesem Brennpunkt wird als Brennweite "f" bezeichnet.
• Die Brennweite kann nur einige Millimeter betragen, jedoch auch einige Zentimeter. Sie hängt von der Form der Sammellinse ab und lässt sich prinzipiell berechnen (aus dem Krümmungsradius) bzw. messen.
• Die Brennweite ist umso kleiner, je stärke die Linse gekrümmt ist. 
• Als Maß für Brechkraft einer Linse wird die Dioptrienzahl angegeben. Sie ist, genauso wie die Brennweite der Linse, ein Maß für die Lichtablenkung, also die Stärke der Linse.
• Die Brechkraft einer Linse verhält sich umgekehrt wie die Brennweite: Linsen mit kleiner Brennweite haben eine große Brechkraft (dies wird bei Lupen und Mikroskopen ausgenutzt). Linsen mit großer Brennweite habe eine schwache Brechkraft. 
• Die Brechkraft D wird in Dioptrie angegeben und hat die (physikalische) Einheit 1/m. Dementsprechend gilt: 1 dpt = 1/m.

Die Dioptrienzahl berechnen

Zwischen der Brennweite f und der Brechkraft B besteht also ein Umkehrzusammenhang, mathematisch ausgedrückt: B = 1/f.

1. Um bei einer bekannten Sammellinse mit der Brennweite f die Brechkraft in Dioptrie auszurechnen, muss man also nichts weiter machen, als die Brennweite in Meter umzurechnen und den Kehrwert bilden.
2. Ein Beispiel: Eine Sammellinse habe eine Brennweite von 5 cm = 0,05 m. Die Brechkraft dieser Linse beträgt dann B = 1/0,05 dpt = 20 dpt. Eine solche starke Brille benötigt hoffentlich keiner.
3. Umgekehrt lässt sich aus der Brechkraft einer Brillenverordnung die Brennweite der Linse berechnen.
4. Ein Beispiel: Ihr Rezept weist eine Brillenstärke von B = 3,5 dpt auf. Die Brennweite der Linse beträgt dann f = 1/3,5 = 0,29 m = 29 cm (gerundet auf 2 Stellen).