Verschieben von Graphen - so klappt die Parallelverschiebung

Den Graphen zeichnerisch verschieben - so geht's

Die Ausgangsituation für diese Aufgabe ist, dass Sie den Graphen einer Funktion in einem Koordinatenkreuz gegeben haben. Entweder haben Sie eine Wertetabelle erstellt und den Graphen dann gezeichnet oder er ist, beispielsweise auf einem Arbeitsblatt, bereits vorgegeben. Sie sollen nun diesen Graphen parallel verschieben.

1. Meist wird diese Aufgabe in Form eines Vektors (a,b) oder als Angabe "a in x-Richtung" und "b in y-Richtung" vorgegeben. Die Buchstaben a und b sind in diesem Fall die Zahlen zur Parallelverschiebung, die auch negativ sein können. 
2. Am einfachsten gelingt das Verschieben, wenn Sie im Graphen einige (möglichst markante) Punkte auswählen, beispielsweise den Scheitelpunkt einer Parabel oder die Nullstellen bzw. Achsenabschnitte.
3. Tragen Sie nun von einem dieser Punkte aus eine Strecke der Länge "a" in x-Richtung ab. Von dort aus tragen Sie dann eine Strecke der Länge "b" in y-Richtung ab. Sie erhalten den verschobenen Punkt des Graphen.
4. Wiederholen Sie dies für alle von Ihnen markierten Punkte auf dem Graphen.
5. Verbinden Sie die neuen Punkte, sodass der verschobene Graph entsteht. Versuchen Sie dabei, die Form des Graphen so gut wie möglich wiederzugeben. Je mehr Punkte Sie verschieben, umso genauer wird dies gelingen. Im Allgemeinen müssen Sie jedoch den Graphen nicht Punkt für Punkt "abarbeiten".

Parallelverschiebung eines Graphen - so berechnen Sie die neue Funktion

Ausgangssituation dieser Aufgabenstellung ist eine Funktion y = f(x), beispielsweise eine quadratische Funktion. Der Graph zu dieser Funktion ist eine Parabel. Sie sollen diese Parabel nun parallel verschieben.

1. Bei einer Parallelverschiebung ergeben sich die neuen Koordinaten x' und y' nach folgenden Formeln: x' = x + a sowie y' = x + b. Dabei bedeuten wieder die beiden Zahlen a und b die jeweilige Verschiebung in x- bzw. y-Richtung. 
2. Zunächst rechnen Sie diese Transformationsformeln in die alten Koordinaten x und y um. Sie erhalten: x = x' - a sowie y = y' - b.
3. Diese Koordinaten setzen Sie nun in Ihre Funktionsgleichung y = f(x) ein und lösen dann nach y' auf.
4. Das Verfahren soll an der Funktion y = x², der Normalparabel gezeigt werden. Die Parallelverschiebung sei a = 3 und b = -2.
5. Sie erhalten für die Transformation x = x' - 3 sowie y = y' + 2 (Vorzeichen beachten!).
6. Setzen Sie die Koordinaten ein: y' + 2 = (x' - 3)².
7. Dann lösen Sie die Funktionsgleichung auf: y' = x'² - 6x' + 7 (binomische Formel, dann -2 rechnen). Dies ist die gesuchte, parallel verschobene quadratische Funktion. Der Graph hat übrigens seinen Scheitel bei (3/-2).