Bestimmte Punkte im Graphen rechnerisch bestimmen - so geht's

Punkte im Graphen einer Funktion - einfach erklärt

• Für Zusammenhänge zwischen zwei Variablen oder Unbekannten x und y kann man in vielen Fällen eine sogenannte Funktionsgleichung angeben, mit der sich der Funktionswert y aus dem Wert x berechnen lässt.
• Ein Beispiel: y = x² - 2, eine Parabel. Setzt man in diese Funktionsgleichung x = 2 ein, so erhält man y = 2.
• Hat man für einen größeren Zahlenbereich von x die jeweiligen y-Werte errechnet (Wertetabelle genannt), so kann man in einem Koordinatensystem den Graphen dieser Funktion aufzeichnen. Jede berechnete xy-Kombination entspricht dort einem Punkt.
• Viele dieser Graphen weisen besondere Punkte auf, zum Beispiel die Schnittpunkte mit den beiden Koordinatenachsen (y-Achsen-Abschnitt und Nullstellen) genannt.
• Für etliche Funktionen gibt es jedoch auch Hoch- und Tiefpunkte sowie Wendepunkte, Pole und Lücken oder Sprungstellen, um nur einige zu nennen.

So ermitteln Sie bestimmte Punkte im Graphen rechnerisch

Einige dieser besonderen oder bestimmten Punkte im Graphen lassen sich rechnerisch mithilfe der Funktionsgleichung ermitteln.

• Der Punkt zu einem vorgegebenen x-Wert lässt sich relativ leicht rechnerisch ermitteln. Man setzt den x-Wert einfach in die Funktionsgleichung ein.
• Beispiel: Sie sollen zu dem Wert x = -1 den Punkt im Graphen der Funktion y = 2x + 5 (eine Gerade) ausrechnen. Einsetzen von x = - 1 ergibt y = 2 (-1) + 5 = 3. Der Punkt im Graphen ist also (-1/3).
• Viele Graphen haben, wie oben beschrieben, bestimmte (interessante) Punkte, die man rechnerisch bestimmen kann. So lässt sich der Schnittpunkt mit der y-Achse relativ leicht ausrechnen. An dieser Stelle ist nämlich x = 0. Diesen Wert setzen Sie in die Funktionsgleichung ein. Im obigen Beispiel erhalten Sie y = 5. Die Gerade schneidet also die y-Achse bei y = 5; der Punkt dazu ist (0/5).
• Die Nullstelle ist ein weiterer Punkt, dort schneidet der Graph der Funktion die x-Achse. An diesem Punkt wird der Funktionswert, also der y-Wert, Null. Wieder im obigen Beispiel errechnet sich die Nullstelle, indem man den y = 0 setzt, also 0 = 2x +5. Es folgt: x = - 2,5. Die Gerade schneidet also im Punkt (-2,5/0) die x-Achse.