Kann eine Parallele zur x-Achse Graph einer Funktion sein?

Parallele zur x-Achse - der Graph

• In einem zweidimensionalen Koordinatensystem (mit x- und y-Achse) lassen sich unzählige Graphen von Abbildungen, Relationen und natürlich auch Funktionen darstellen.
• Zwei Besonderheiten stellen die Parallelen zur y- sowie x-Achse dar, die allein schon durch ihre besonderen Graphen auffallen. Prinzipiell lassen sich diese leicht als Graph zeichnen - ein einfaches Geodreieck genügt, um die Parallelen in einem (beliebigen) Abstand zu den beiden Achsen zu konstruieren. 

Welche Funktionen stecken dahinter?

Leicht zu zeichnen, aber handelt es sich bei diesen Parallelen auch um Funktionen und wie heißen diese?

• Bei einer Funktion, die als Graph in einem xy-Koordinatensystem erscheint, wird jedem x-Wert eindeutig (!) ein (und nur ein einziger) y-Wert zugeordnet. So ist beispielsweise die Funktionsvorschrift y = x eine Funktion, die als Graph eine Gerade, nämlich die Winkelhalbierende im 1. und 3. Quadranten des Achsenkreuzes, hat.
• Eine einfache Linealprobe können Sie selbst durchführen: Fahren Sie mit einem senkrecht zur x-Achse liegenden Lineal oder Geodreieck einfach den Graphen Ihrer Funktion von links nach rechts durch. Liegt eine Funktion vor, darf das Lineal den Graphen stets nur an einer Stelle schneiden. Sollten zwei Schnittpunkte vorliegen, so handelt es sich nicht um eine Funktion.
• Bei einer Parallelen zur x-Achse ordnen Sie jedem x-Wert genau einen y-Wert zu; auch die Linealprobe ist hier erfolgreich. Dabei ist es unerheblich (und auch erlaubt), dass alle x-Werte zum gleichen y-Wert führen, denn es ist ja eine Parallele. Und: Keinem einzigen x-Wert sind zwei (oder mehr) y-Werte zugeordnet. Parallelen zur x-Achse sind daher definitionsgemäß Funktionen.
• Die Funktionsgleichungen solcher Parallelen haben die Form y = b, wobei b ein beliebiger Wert aus den reellen Zahlen sein kann. Beispielsweise stellt y = 3 eine Parallele zur x-Achse dar, die einen Abstand 3 von der x-Achse hat.
• Anders sieht die Sache aus, wenn Sie als Graph eine Parallele zur y-Achse haben. Ein Beispiel ist x = 5, eine Parallele, die durch den x-Wert "5" geht. Hierbei ordnen Sie dem x-Wert 5 unzählige y-Werte (im Prinzip alle reellen Zahlen) zu. Es handelt sich also nicht um eine Funktion, wie auch der Linealtest zeigt.

Übrigens: Auch für die Achsen des Koordinatensystems lassen sich Gleichungen finden. Die x-Achse hat die Funktionsgleichung y = 0. Die y-Achse können Sie als x = 0 aufschreiben, aber es handelt sich (siehe oben) nicht um eine Funktion.