Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung - einfach erklärt

Wichtiges Rechenmaß - die Standardabweichung

Statistik ist ein recht schwieriges Modul für alle, denen kein Rechentalent in die Wiege gelegt wurde. Vielleicht sitzen Sie gerade über Ihren Unterlagen, die Prüfung rückt näher und Sie wissen gerade nicht, wie Sie all die Regeln und Formeln behalten sollen. Eines ist jedoch wichtig: Sagen Sie sich immer wieder, dass die Statistik, vor allem im Grundkurs, nicht wirklich komplex ist. Es geht um simple Berechnungen, die jeder durchführen kann, wenn er die Grundeinheiten und Grundmaße versteht. Eine wichtige Größe ist die Standardabweichung. Sie lässt sich einfach erklären:

• Die Standardabweichung kennzeichnet die durchschnittliche Entfernung von Messwerten zum Mittelwert. Somit misst sie die so genannte Streubreite einer Funktion.
• Ein Beispiel: Sie haben 100 Personen befragt, wie viel Euro ihr Auto gekostet hat. Der Mittelwert, den Sie dabei erhalten, sind 10 000 €. Die Standardabweichung, die Sie errechnen, liegt bei 4000 €. Das heißt: Die durchschnittliche Entfernung der Antworten derer, die Sie befragt haben, zum Mittelwert von 10 000 €, liegt bei 4000 €.

Die Formel für die Standardabweichung hängt von der Art der Verteilung ab, mit der Sie es zu tun haben: Eine Binomialverteilung berechnen Sie anders als eine Normalverteilung. Für Statistik im BA sind meist diese beiden Verteilungsformen von Bedeutung.

Die Varianz und ihr Unterschied zur Standardabweichung

Um den Unterschied zu verstehen, sollten Sie zunächst wissen: Die Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung. Hieraus ergibt sich ein Paradoxon: Ist die Einheit der Verteilung beispielsweise "Geschwister", zum Beispiel bei der Frage "Wie viele Geschwister haben Sie?", so ist die Einheit der Varianz "Quadratgeschwister".

• Dies macht die Varianz zu einer abstrakten Größe. Aber wozu ist sie dann gut? Ganz einfach: Während die Standardabweichung die Streuungsbreite berechnet, zeigt die Varianz die Streuungsstärke an. Zurück zum Beispiel Autokauf. Um die Varianz zu berechnen, wird jeder einzelne Messwert notiert und dessen Abweichumg vom Mittelwert berechnet.
• Dann werden diese Werte quadriert und zusammengerechnet, anschließend teilt man sie durch die Gesamtmenge der Messwerte. Da es sich bei der Varianz um eine Quadratzahl handelt, und zwar um die der Standardabweichung, erhalten Sie die Standardabweichung, wenn Sie aus der Varianz die Wurzel ziehen.

Fazit: Bei der Varianz geht es darum, wie stark die Ergebnisse einer Befragung um den Mittelwert streuen. Bei der Standardabweichung geht es darum, wie weit oder wie breit sie streuen. Das ist der Unterschied zwischen beiden Größen. Die Standardabweichung gilt als lebensnäher, da sie dieselbe Einheit wie die Befragungswerte besitzt.