Modalwert berechnen - so geht's

So bestimmen Sie den Modalwert

In der Statistik gibt es unterschiedliche Arten von Häufigkeitsverteilungen, denen unterschiedliche Merkmale wie Mittelwert, Modalwert oder auch Standardabweichung zugeordnet werden kann. Einige dieser wichtigen Aussagewerte über die Verteilung lassen sich berechnen, andere kann man nur bestimmen oder ablesen. Beim Modalwert handelt es sich um einen Wert, der sich aus der Verteilung nur ablesen lässt.

1. Einige Häufigkeitsverteilungen lassen sich skalieren, das heißt, den Merkmalen, die dort angeführt werden, kann man Zahlen oder Größen zuordnen.
2. Ein gutes und bekanntes Beispiel für solch eine Häufigkeitsverteilung ist die Zensuren in einer Schulklasse: 5 Schüler haben die Note 1, 10 Schüler die Note 2 usw. Auch die Größe oder das Gewicht der Schüler kann solch eine so genannte skalierte Verteilung sein. Für solche Verteilungen lassen sich Mittelwerte (und Abweichungen vom Mittelwert) berechnen. Dafür gibt es statistische Rechenverfahren.
3. Eine zweite Klasse von Häufigkeitsverteilungen kann jedoch nicht mit Zahlen belegt werden. Ein Beispiel hierfür ist die Augenfarbe einer Gruppe von Menschen (braun, grau, blau etc.) oder die Form von Gegenständen (Quader, Zylinder etc.). Bezogen auf Schulklassen könnte die 2. Fremdsprache ein solches Merkmal sein (Englisch, Französisch etc.).
4. Bei solchen Merkmalen, denen keine Zahlen zugeordnet werden können, kann man natürlich auch keinen Mittelwert berechnen. Um dennoch Aussagen über solche Merkmale zu gewinnen, wird der Modalwert angegeben.
5. Der Modalwert ist einfach das Merkmal, das mit der größten Häufigkeit vorkommt. Bei einer grafischen Darstellung ist es das Merkmal, das den höchsten Balken hat. Bei der Häufigkeitsverteilung zur 2. Fremdsprache könnte dies Französisch sein, da meist Englisch als erste Fremdsprache gewählt wird. Bei der Augenfarbe ist der Modalwert "braun", die häufigste Augenfarbe, zumindest in europäischen Bevölkerungen. In anderen Gruppen kann dies allerdings anders aussehen.
6. Der Modalwert einer Häufigkeitsverteilung wird in der Mathematik mit xMod bezeichnet. Der Modalwert existiert dann nicht, wenn es mehrere Merkmale mit der gleichen, jedoch maximalen Häufigkeit gibt. Mit anderen Worten: Es kann Häufigkeitsverteilungen ohne Modalwert geben.