Tipps beim Baumdiagramm - so klappt das Aufstellen und Berechnen

Ein Baumdiagramm - was ist das?

• Jeder Zufallsversuch, egal, ob Sie würfeln, eine Karte ziehen oder eine Lottozahl aus einer großen Trommel fischen, hat mehrere mögliche Ausgänge.
• Zu jedem dieser Ausgänge gibt es eine Wahrscheinlichkeit p, mit der er eintritt.
• Hat man einen mehrstufigen Zufallsversuch, zum Beispiel ein mehrmaliges Ziehen oder Würfeln, so lassen sich die Ausgänge dieses Experimentes in einem Baumdiagramm darstellen.
• Dieses besteht, ausgehend von einem Startpunkt auf der linken Seite Ihres Zeichenblattes, aus einer Anzahl von Ästen, die von diesem Punkt weggehen.
• Jeder dieser Äste symbolisiert einen möglichen Ausgang des ersten Versuchs. Zum Beispiel benötigen Sie für das Würfeln sechs Äste, an deren Ende Sie jeweils die gewürfelte Zahl hinschreiben.
• Von jedem Ende dieses ersten Zufallsversuches, also von jedem (!) Ast, geht beim zweiten Versuch erneut eine Anzahl von Ästen aus, die den Ergebnissen dieses Zufallsversuchs entsprechend, beispielsweise erneutes Würfeln.
• Je nach Anzahl der Versuche erhalten Sie auf diese Weise eine Art verzweigtes Gebilde oder Geflecht, das alle möglichen Ergebnisse und Ereignisse Ihres Zufallsversuchs enthält.

Das Baumdiagramm geschickt aufstellen - Tipps

• Einer der wichtigsten Tipps ist auf jeden Fall, genügend Platz für das Aufstellen des Baumdiagramms zu veranschlagen.
• Gerade Versuche mit etlichen möglichen Ausgängen oder Versuche mit mehreren Stufen sind im ersten Durchgang noch relativ harmlos, beim zweiten und dritten jedoch erhält man ein (oftmals zusammengequetschtes) Baumdiagramm, einfach, weil man zu Anfang zu wenig Platz hatte. Seien Sie also großzügig!
• Auch für die Gestaltung des Diagramms gibt es wertvolle Tipps. Schreiben Sie auf jeden Fall an das Ende der Zweige immer den Ausgang des Experiments, also die gezogene Karte oder die gewürfelte Augenzahl.
• Nehmen Sie dann einen anderen Farbstift und schreiben Sie gleich beim Aufstellen des Baumdiagramms die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten neben die Verzweigung. Beim Würfeln sollte also bei jedem Ast 1/6 stehen.
• Und: Manchmal ist das Zufallsexperiment nicht gut zu überschauen, weil es eine Vielzahl an möglichen Ausgängen gibt. Aber vielleicht genügt es ja, einfach nur eine Andeutung für die weiteren Äste zu machen, wenn man weiß, wie es dort dann weitergeht. Ein Beispiel hierfür sind Nummernschilder für Autos, bei denen man (prinzipiell) für die Buchstabenkombination das gesamte Alphabet zur Verfügung hat. Hier genügt es durchaus, nur einige Buchstaben als Anhaltspunkt zu skizzieren - alle anderen Kombis laufen ja genauso.

So berechnen Sie geschickt die Wahrscheinlichkeiten

• Ein Baumdiagramm wird meist benutzt, um Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse zu berechnen. Beispielsweise wollen Sie herausfinden, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, beim zweimaligen Würfeln einen Pasch (gleiche Augenzahl) zu werfen oder eine Kombination aus ungeraden Zahlen.
• Im Baumdiagramm gelten für die Wahrscheinlichkeiten zwei einfache Regeln, nämlich UND bzw. ODER.
• Ein UND-Ereignis tritt immer längs eines Pfades im Baumdiagramm auf, zum Beispiel eine ungerade Zahl würfeln und (!) dann noch einmal eine ungerade Zahl. Längs eines Pfades multiplizieren sich die Wahrscheinlichkeiten, deshalb der Tipp, diese an die Zweige zu schreiben.
• Ein ODER-Ereignis besteht immer aus mehreren Pfaden in einem Baumdiagramm, zum Beispiel einen Pasch 1-1 oder einen Pasch 2-2 zu werfen. Für diesen Fall müssen Sie die Wahrscheinlichkeiten der dazugehörigen Pfade für die Einzelereignisse addieren.