Was ist ein Laplace-Experiment?
Der Begriff des Laplace-Experiments kommt aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung und wurde zu Ehren des französischen Mathematikers Pierre Simon de Laplace gewählt, der sich im 18. Jahrhundert mit Zufallsexperimenten und Gewinnwahrscheinlichkeiten beschäftigte.
- Führt man ein Zufallsexperiment wie zum Beispiel das Werfen eines Würfels oder das Ziehen einer Karte aus einem Stapel durch, so darf der Ausgang des Experiments nur vom Zufall abhängen - "Tricksen" ist nicht erlaubt.
- Zudem müssen alle sog. Elementarereignisse dieses Experiments gleichwahrscheinlich sein. So erwartet man von einem "guten" Würfel, dass er die möglichen Augenzahlen auch mit gleicher Häufigkeit zeigt. Und "gezinkte" Karten sind ebenfalls kein Laplace-Experiment.
- Die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines solchen Laplace-Experiments ist natürlich eine Gleichverteilung, die jedem der möglichen Elementarereignisse (exakt) die gleiche Wahrscheinlichkeit zuordnet.
- Konkret bedeutet dies, dass bei 6 möglichen Ergebnissen (Würfeln), jedes einzelne Ergebnis die Wahrscheinlichkeit 1/6 hat. Die Wahrscheinlichkeiten solcher Experimente lassen sich also durch Überlegungen bestimmen.
Nicht-Laplace-Experimente - Beispiele
Sucht man also Beispiele für Nicht-Laplace-Experimente, so muss man lediglich Experimente auswählen, die den oben genannten Bedingungen nicht genügen. Dies ist besonders dann der Fall, wenn die Wahrscheinlichkeiten erst durch eine (lange) Testreihe angenähert bestimmt werden kann, wie in den folgenden Beispielen:
- Natürlich ist jeder (mit einem kleinen Gewicht) versehene Würfel solch ein Nicht-Laplace-Experiment, denn es wird eine eindeutig bevorzuge Augenzahl geben. Und tatsächlich weisen auch ganz normale Würfel in lagen Testreihen gewisse bevorzugte Augenzahlen auf.
- Auch Reißzwecken und die kleinen Schweinchen im bekannten Spiel sind derartige Experimente, denn auch bei diesen Beispielen sind nicht alle Ausgänge gleichwahrscheinlich. Die Firma hat übrigens eine Testreihe für die Schweinchen durchgeführt.
- Auch das Ziehen von Losen ist wohl kein Laplace-Experiment, denn der Losverkäufer wird wohl nicht die gleiche Anzahl von Gewinnen und Verlusten in seinem Eimerchen haben.
- Wie jedoch ist es mit dem Ausgang Ihrer morgigen Mathearbeit? Regiert auch hier der unbedingte Zufall? Für manchen mag es zwar so scheinen, dass von 1 bis 6 alles drin ist - aber mit einem bisschen Übung sollten Sie sich deutlich von einem Laplace-Experiment absetzen können.
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